全程复习方略20132014学年高中数学（人教A版必修四）课件222向量减法运算及其几何意义.ppt

【拓展提升】用已知向量表示其他向量要注意的问题 (1)解决此类问题应搞清楚图形中的相等向量、相反向量、共 线向量以及构成三角形三向量之间的关系，确定已知向量与 被表示向量的转化渠道. (2)注意综合应用向量加法、减法的几何意义以及加法的结合 律、交换律来分析解决问题. (3)注意在封闭图形中利用向量加法的多边形法则. 例如四边形ABCD中， 【变式训练】如图所示，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是 平行四边形，且 试用向量a，b，c表示 向量 及 【解题指南】解答本题要注意 及向量加法减法几何 意义的应用. 【解析】因为四边形ACDE是平行四边形， 所以 所以 用向量法证明平面几何问题 【典型例题】 1.已知P为△ABC所在平面内一点，当 时，点P位 于( ) A.△ABC的AB边上 B.△ABC的BC边上 C.△ABC的内部 D.△ABC的外部 2.试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 【解析】1.选D. 由 得 所以P在过A与BC平行的直线上运动， 故P位于△ABC的外部. 2.已知四边形ABCD，其中AC与BD相交于点O， 且AO=OC，DO=OB， 求证：四边形ABCD为平行四边形. 证明：由题意知 又由已知： 所以 即AB与DC平行且相等， 所以四边形ABCD为平行四边形. 2.2.2 向量减法运算及其几何意义 一、相反向量 定义 结论 与a长度_____,方向_____的向量,叫做a的相反向量, 记作:___.规定:零向量的相反向量是_______ -(-a)=__, a+(-a)=(-a)+a=__ 若a,b互为相反向量,则a=___, b=___, a+b=__ 相等 相反 -a 零向量 a 0 -b -a 0 思考:(1)相反向量就是方向相反的向量吗? (2)若|a|=|b|,则a=b或a=-b吗? 提示： (1)不是.相反向量是方向相反且长度相等的向量. (2)若|a|=|b|,则a,b不一定共线,有可能a≠b且a≠-b. 二、向量的减法 定义 作法 几何 意义 a-b=_______,即减去一个向量相当于加上这个向量 的_________ 在平面内任取一点O， 作 则向量a-b=____， 如图所示 如果把两个向量a,b的起点放在一起,则a-b可以表示 为从向量b的终点指向____________的向量 a+(-b) 相反向量 向量a的终点 判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个向量的差仍是一个向量.( ) (2) ( ) (3)向量a－b与b－a是相反向量.( ) (4)|a+b|＞|a-b|.( ) 提示：(1)正确.两个向量的差仍是一个既有大小又有方向 的量，是向量. (2)正确.根据向量减法的几何意义可知 正确. (3)正确.(a－b)+(b－a)=0. (4)错误.|a+b|与|a-b|的大小关系不确定. 答案：(1)√ (2)√ (3)√ (4)× 【知识点拨】 1.相反向量的意义 (1)在相反向量的基础上，可以通过向量加法定义向量减法. (2)为向量的“移项”提供依据.利用(-a)+a=0在向量等式的两端加上某个向量的相反向量，实现向量的“移项”.例如由a＋b＝c＋d可得a－c＝d－b. 2.剖析向量减法 (1)向量减法的两种定义方法 ①将向量减法定义为向量加法的逆运算，也就是，如果b+x=a,则x叫做a与b的差，记作a-b. ②在相反向量的基础上，通过向量加法定义向量减法，即定义a-b=a+(-b). (2)向量加法和减法几何意义的联系 ①如图所示，平行四边形ABCD中， 若 则 ②类比||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|. 可知||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|. 类型 一 向量减法的几何意义及应用 【典型例题】 1.在△ABC中， 则AB等于( ) A.a+b B.－a+(－b) C.a－b D.b－a 2.如图所示，O为△ABC内一点， 求作向量b+c－a. 【解题探究】1.向量 如何用向量 与 表示？向量 与 有什么关系？ 2.两个向量差的作图方法是什么？两个向量和的作图方法是 什么？ 探究提示： 1. 2.两个向量差的作图方法是根据向量减法的几何意义利用三 角形法则.两个向量和的作图方法是三