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工程应用数学A期末考试模拟试卷答案
《工程应用数学A》期末考试模拟试卷答案
一、选择题（满分15 分）
1.B 知识点：讨论分段函数分界点的连续性和可导性（导数定义求导数）.
2.D 知识点：复习等价无穷小（推广形式）替换公式（见选择题第4 题）.
+∞ 1 +∞ 1 2 1 2 1
3.A 本题选项改为(A) ∫3 6 dx (B) ∫0 3 dx (C) ∫0 dx (D) ∫0 3 4 dx .
x x x x
+∞ 1
知识点：①∫a p dx (a 0)，当p 1时，收敛；当p ≤1时，发散.
x
b 1
②∫a q dx (a 0)，当0 q 1 时，收敛；当q ≥1 时，发散.
(x −a )
4. A 知识点：费马引理是可导的极值点必为驻点
y 2 sin x y 2 sin x
5. B 本题选项改为 (A) (B) dx
2y cos x −cos y 2y cos x −cos y
2
−y sin x cos y
(C) (D) 2 dx
2y cos x +cos y 2y cos x −y sin x
知识点：隐函数求导法则. 两边对x 求导，把y 看作是x 的函数.
二、填空题（满分15 分）
1
1. ,1 . 知识点：y arcsin x ，y arccosx 定义域都为 −1,1 .
[ ]
2
1 1
12. , . 知识点：①拐点的求法 ②拐点是 x , f x .
( ( ))
0 0
2 2
13. y 6x =+30 .
f x
知识点：曲线y f x 有斜渐近线y kx b ，则k lim ( )，
x →∞ x
b lim f x =−kx .
( ( ) )
x →∞
14.y x =+1 2 . 知识点：求可分离变量的微分方程通解，再由初始条件求特解.
( )
15.y C e −8x =+C e 2x . 知识点：求二阶常系数线性齐次方程通解.
1 2
2 方程 ′′ ′ 的通解
特征方程 r +pr +q 0 y +py +qy 0
2
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