2018届高考（新课标）数学（理）大一轮复习课件热点专题六概率与统计中的热点问题.ppt

【方法规律】 离散型随机变量的均值和方差的求解，一般分两步： (1)定型，即先判断随机变量的分布是特殊类型，还是一般类型，如两点分布、二项分布、超几何分布等属于特殊类型； (2)定性，对于特殊类型的均值和方差可以直接代入相应公式求解，而对于一般类型的随机变量，应先求其分布列然后代入相应公式计算，注意离散型随机变量的取值与概率间的对应． 热点二　均值与方差的应用 利用离散型随机变量的均值与方差，对现实生活中的问题进行分析、作出决策是高考考查离散型随机变量分布列、均值与方差的一个重要考向，常与古典概型、二项分布、相互独立事件概率等知识综合，以解答题的形式出现． 【例2】 计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上．其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年．将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立． (1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率； (2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系： 年入流量X 40＜X＜80 80≤X≤120 X＞120 发电机最多可运行台数 1 2 3 若某台发电机运行，则该台年利润为5 000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元．欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？ ②安装2台发电机的情形． 依题意，当40＜X＜80时，一台发电机运行，此时Y＝5 000－800＝4 200，因此P(Y＝4 200)＝P(40＜X＜80)＝p1＝0.2；当X≥80时，两台发电机运行，此时Y＝5 000×2＝10 000，因此P(Y＝10 000)＝P(X≥80)＝p2＋p3＝0.8.由此得Y的分布列如下 X 4 200 10 000 P 0.2 0.8 所以，E(Y)＝4 200×0.2＋10 000×0.8＝8 840. ③安装3台发电机的情形． 依题意，当40＜X＜80时，一台发电机运行，此时Y＝5 000－1 600＝3 400，因此P(Y＝3 400)＝P(40＜X＜80)＝p1＝0.2；当80≤X≤120时，两台发电机运行，此时Y＝5 000×2－800＝9 200，因此P(Y＝9 200)＝P(80≤X≤120)＝p2＝0.7；当X＞120时，三台发电机运行，此时Y＝5 000×3＝15 000，因此P(Y＝15 000)＝P(X＞120)＝p3＝0.1.因此得Y的分布列如下： 所以，E(Y)＝3 400×0.2＋9 200×0.7＋15 000×0.1＝8 620. 综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台． Y 3 400 9 200 15 000 P 0.2 0.7 0.1 【解题模板】 解决均值与方差的应用问题的步骤 变式训练 2．某电视台举办猜歌曲的娱乐节目：随机播放歌曲片段，选手猜出歌曲名称可以赢取奖金．曲库中歌曲足够多，不重复抽取．比赛共分7关：前4关播放常见歌曲；第5，6关播放常见或罕见歌曲，曲库中常见歌曲与罕见歌曲的数量比为1∶4；第7关播放罕见歌曲，通过关卡与对应的奖金如下表所示．选手在通过每一关(最后一关除外)之后可以自主决定退出比赛或继续闯关，若退出比赛，则可获得已经通过关卡对应的奖金之和；若继续闯关但闯关失败，则不获得任何奖金. 关卡 关卡奖金/元 累计奖金/元 1 1 000 1 000 2 2 000 3 000 3 3 000 6 000 4 4 000 10 000 5 8 000 18 000 6 12 000 30 000 7 20 000 50 000 (1)选手甲准备参赛，在家进行自我测试时50首常见歌曲，甲能猜对40首；40首罕见歌曲，甲只能猜对2首，以甲在自我测试中猜对常见歌曲与罕见歌曲的频率为概率． ①若比赛中，甲已顺利通过前5关，求甲闯过第6关的概率； ②在比赛前，甲计划若能通过第1，2，3关的任意一关，则继续；若能通过第4关，则退出，求这种情况下甲获得奖金的均值； (2)设选手乙猜对罕见歌曲的概率为p，且乙已经顺利通过前6关，当p满足什么条件时，乙选择继续闯第7关更有利？ Y 0 50 000 P 1－p p 热点三　概率与统计的综合问题 概率与统计作为考查学生应用意识的重要载体，已成为近几年高考的一大亮点和热点．它与其他知识融合、渗透，情境新颖，充分体现了概率与统计的工具性和交汇性． 【例3】 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季