2015春浙教版数学七下43《用乘法公式分解因式》ppt课件_1.ppt

4.3 用乘法公式分解公式(1) * * * 下列等式中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ 一个多项式 几个整式的积 有一个必定是多项式 最后一步运算是乘法 练一练：分解因式 公因式： 各项系数的最大公因式 各项都含有的相同字母的最低次幂 × 提取公因式法的一般步骤： （1）确定应提取的公因式 （2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式 （3）把多项式写成这两个因式的积的形式 把一张如图形状的卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，作为一幅精美剪纸的衬底，你认为该怎么剪？ a b a a-b b a-b a+b 两种形状的纸的面积之间有什么关系？它验证了一个什么公式？ 两个数的平方差=这两个数的和与这两个数的差的积。 两个数的和与这两个数的差的积=这两个数的平方差。 都叫作平方差公式 整式乘法： 因式分解： 　　下列各式能用平方差公式　　　　　　　　　　　　　分解因式吗？　　分别表示什么？ 只有符合平方差公式的特征,才可以用平方差公式分解. （１）公式左边： （是一个将要被分解因式的多项式） ★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（　）２－（　）２的形式。 ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - ▲ ▲ ▲ 说一说： 下列多项式能转化成（　）２－（　）２的形式吗？如果能，请将其转化成（　）２－（　）２的形式。 (1) m2 －1 (2)4m2 －9 (3)4m2+9 (4)x2 －25y 2 (5) －x2 －25y2 (6) －x2+25y2 = m2 －12 = (2m)2 －32 不能转化为平方差形式 ＝ x2 －(5y)2 不能转化为平方差形式 = 25y2－x2 =(5y)2 －x2 a2 － b2= (a ＋ b) (a － b) （１）公式左边： （是一个将要被分解因式的多项式） ★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（　）２－（　）２的形式。 ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - ▲ ▲ ▲ 说一说： (2) 公式右边: （是分解因式的结果） ★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。 把上题中写成平方差形式的多项式，进行因式分解。 (1) m2 －1 (2)4m2 －9 (3)4m2+9 (4)x2 －25y 2 (5) －x2 －25y2 (6) －x2+25y2 = m2 －12 = (2m)2 －32 不能转化为平方差形式 ＝ x2 －(5y)2 不能转化为平方差形式 = 25y2－x2 = (5y)2 －x2 =（m+1）(m－1) =（2m+3）(2m －3) = (x+5y)(x －5y) = (5y+x)(5y － x) a2 － b2= (a ＋ b) (a － b) 例1：把下列各式分解因式： 参照对象： ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - 20062－20052 = （2mn）2 - ( 3xy)2 = (n+2)2 - (n-3)2 = 结论： 公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。 例2：分解因式： （2）因式分解要彻底，直到不能分解为止。 （1）因式分解时，通常先考虑提取公因式法，然后再考虑其他法。 先提取公因式，后用平方差公式 分解因式： 先提取公因式，后用平方差公式 两次运用平方差公式 （1）用简便方法计算： （2）把9991分解成两个整数的积。 (1) x2-1 (2)m2-9 (3)x2-4y2 (4) 25x2-4 (5) 0.01s2-t2 (6) 121-4a2b2 (7) a6-81 (8) –x2+25 (9) 16a2-9b2 (10) - 4a2b2+c2 =(x+1)(x-1) =(m+3)(m-3) =(x+2y)(x-2y) =(5x+2)(5x-2) =(0.1s+t)(0.1s-t) =(11+2ab)(11-2ab) =(a3+9)(a3-9) =(5+x)(5-x) =(4a+3b)(4a-3b) =(c+2ab)(c-2ab)