2017年上海交通大学安泰经济与管理学院841经济学（Ⅰ）考研真题与模拟试题详解.doc

2017年上海交通大学安泰经济与管理学院841经济学（Ⅰ）考研真题与模拟试题详解 2011年上海交通大学841经济学（Ⅰ）考研真题及详解 1．（10分）在两个消费者和两种商品的纯交换经济里，张三初始禀赋有9单位商品1和6单位商品2；李四初始禀赋有18单位商品1和3单位商品2，他们具有共同的效用函数 ， 和 表示商品1和商品2的数量。求： （1）达到竞争均衡的相对价格。 （2）表示帕累托最优分配的契约线的表达式。 解：（1）假定商品1的价格为1，商品2的价格为 ，则由消费者效用最大化原则 可得： 从而可得： ， 。 竞争性均衡下两种商品市场均实现出清，商品1市场上有： ，商品2市场上有 ，则有： 可得： 。 故达到竞争均衡的相对价格为： 。 （2）根据消费者边际替代率相等的帕累托最优条件，有： （1） 又因为总禀赋不变，于是有： 代入（1）式得： 以及 。此即为帕累托最优分配的契约线表达式。 2．（20分）某小镇有两类生产能力不同的工人a和b，a类工人每月可生产价值1500元的商品，b类工人每月可生产价值3000元的商品，在该镇上，a类工人正好是b类工人的2倍。a类工人看起来像 b类工人，且总是声称自己是b类工人，而b类工人总是说实话。公司区分两类不同工人的成本太高，所以只好支付同样的工资。假设劳动力市场是竞争性的，回答以下问题： （1）支付给工人的工资是多少？ （2）现在镇上某公司聘请一位教授作每月讲座40小时，这讲座对两类工人来说非常无聊。对a类工人来说，参加一小时的讲座带来的痛苦相当于损失收入100元，对b类工人来说，参加一小时的讲座带来的痛苦相当于损失50元。该公司决定给坚持听讲座的工人每月55元的加薪。那么，该公司工人的生产率发生什么变化？a类工人和 b类工人参加讲座的行为受何影响？ （3）能够保持分离均衡的最少讲座小时数是多少？ 解：（1）因为劳动力市场是竞争性的，所以支付工人的工资应该等于工人的平均产出，即 （元）。 （2）对a类工人而言，每月参加讲座的净收益为 （元），所以a类工人离开公司；对b类工人而言，每月参加讲座的净收益为 （元），所以 类工人留在公司。这样公司只留下了b类工人，因此生产率提高1000元，达到3000元。 （3）设教授讲座的小时数是 ，因为参加讲座的工人的工资为3000元，没有参加的工人的工资为1500元，所以要保持分离均衡必须让 至少满足 ，即 小时。 3．（15分）某厂商有两个工厂生产同一种产品，第一个工厂生产函数为 ，第二个工厂的生产函数为 ，其中， 是生产所需的7种可变生产要素。除以上7种可变要素外，工厂1和工厂2还各自需要5单位和10单位某种固定要素 ，8种生产要素的价格分别为： ， ， ， ， ， ， ， 。求： （1）两个工厂对7种可变要素的条件要素需求函数及各自的成本函数。 （2）该厂商的总成本函数。 解：（1）由工厂1的生产函数 可知，要素 和 互补，且满足 。因此生产函数变为： 对应有 ， ，此即工厂1对要素 和 的条件要素需求函数。 因此，工厂1的成本函数为： 。 由工厂2的生产函数 可知，要素 和 是完全替代的，替代比率为2：1，即1单位 可以替代2单位的 ，而1单位的 的成本为2，而2单位的 的成本为4，所以工厂2对要素 的条件需求为0，因此工厂2的生产函数实际上可以写成如下形式： 其中要素 和 是互补的关系，且满足 ，要素 和 也是互补的关系，且满足 ，因此工厂2的生产函数不妨写成 ，该生产函数下成本最小化的条件是： 因此， 。 代入生产函数可得对要素 和 的条件要素需求函数为： ， ； 易得要素 和 的条件要素需求函数为： ， 。 因此，工厂2的成本函数为 。 （2）因为产品相同，所以两个工厂的边际成本应该相同，为此有 。设总产量为 ，因此有 ，于是有： 于是该厂商的总成本函数为： 4．（15分）如果政府对消费者（具有严格凸的良性偏好）征收汽油的从量税，并按消费者税前的消费量进行补贴，补贴价格等于从量税率。问： （1）汽油消费量和消费者状况会有什么变化？ （2）社会福利水平会有什么变化？ 解：如果不是根据最终消费的汽油量，而是根据原先消费的汽油量向消费者进行补贴，那么消费者的汽油消费量会减少，但他们的境况至少和以前一样好。分析如下： 假设消费者的预算线为 ，其中 表示汽油价格， 表示汽油的消费量， 表示花在其他商品上的货币， 表示总收入，从而消费者的最优选择为 ，如图1-1所示。 图1-1 退税对消费者的影响 特别的，该选择必然满足： 征收从量税并按消费者税前的消费量进行补贴后，消费者的预算线变为： 此时新的预算线过原来的最优点，但斜率不一样，新的预算集包括原来的最优消费束，所以现在消费者的境况至少和原来一样好。同时，由显示偏好弱公理可知，汽