人教版高中数学必修四课件222向量减法运算及其几何意义探究导学课型.ppt

(2)直接用向量减法的三角形法则,即把两向量的起点重合,则差向量为连接两个向量的终点,指向被减向量的终点的向量. 【巩固训练】 (1)下列各式结果是 的是　(　　) 【解析】选B. (2)如图,已知向量a,b,c,求作向量a-b-c. 【解析】作向量 则向量a-b= 再作 向量 =c,则向量 =a-b-c. 类型二:用已知向量表示其他向量 【典例2】如图所示,四边形ACDE是平行四边形,B是该 平行四边形外一点,且 试用向量 a,b,c,表示向量 【解题指南】解答本题要注意 及向量加法 减法几何意义的应用. 【解析】因为四边形ACDE是平行四边形, 【延伸探究】 1.本例条件不变,试用向量a,b,c表示 【解析】 2.本例中的条件“点B是该平行四边形ACDE外一点”若换为“点B是平行四边形ACDE内一点”,其他条件不变,其结论又如何呢? 【解析】因为四边形ACDE是平行四边形 【规律总结】 1.利用已知向量表示其他向量的一个关键及三点注意 (1)一个关键: 一个关键是确定已知向量与被表示向量的转化渠道. (2)三点注意: ①注意相等向量、相反向量、共线向量以及构成三角形三向量之间的关系; ②注意应用向量加法、减法的几何意义以及它们的运算律; ③注意在封闭图形中利用多边形法则. 2.用已知向量表示其他向量的一般步骤 (1)观察待表示的向量位置. (2)寻找相应的平行四边形或三角形. (3)运用法则找关系,化简得结果. 【补偿训练】设O是△ABC内一点,且 若以线段OA,OB为邻边作平行四边形,第四个顶点为D, 再以OC,OD为邻边作平行四边形,其第四个顶点为H.试 用a,b,c表示 【解析】由题意可知四边形OADB为平行四边形, 2.2.2 向量减法运算及其几何意义 【自主预习】 主题:向量减法运算及几何意义 1.实数a的相反数是-a,-a的相反数是a,0的相反数是0,若把实数a换成向量a,结论还成立吗? 提示:成立.向量a的相反向量是-a,-a的相反向量是a,0的相反向量是0. 2.我们知道,在数的运算中,减去一个数等于加上这个数的相反数,向量的减法是否也有类似的法则?如何理解向量的减法呢? 提示:向量的减法有类似的法则,即a-b可理解为向量a加上向量b的相反向量. 3.由于a-b=a+(-b).因此要作出a与b的差向量a-b,可以转化为作a与-b的和向量.已知向量a,b如图所示,你能利用平行四边形法则作出差向量a-b吗? 提示:利用平行四边形法则.在平面内任取一点O,作 作 为邻边作平行四边 形OAEC,则 通过以上探究,总结向量减法的概念及几何意义 1.向量的减法: 相反向量:与a长度_____,方向_____的向量,记作-a. 　? 相等 相反 相反向量的性质: 　? 向量减法的定义:a-b=a+(-b),即减去一个向量相当于 加上这个向量的_________. ①-(-a)=a ②a+(-a)=(-a)+a=0 ③若a与b是相反向量，则a=-b,b=-a, a+b=0 相反向量 2.向量减法的几何意义: 用文字语言描述:在平面内任取一点O,作 即a-b可以表示为从向量b的_____指向向 量a的_____的向量. 用图形语言描述: 终点 终点 【深度思考】 结合教材P86例3你认为应怎样求作两向量a,b的差向量? 第一步:_________________________________; 第二步:_____________________________________. 在平面内任取一点O，作 连接向量 的终点，则 即为a-b 【预习小测】 1.在平行四边形ABCD中, 等于　(　　) 【解析】选A. 2.在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是　(　　) 【解析】选C.因为 所以 A正确; 因为 所以B正确; 因为 所以C错误; 因为 所以 所以 D正确. 3.在平行四边形ABCD中,向量 的相反向量为 __________. 【解析】在平行四边形ABCD中,向量 与向量 互为相反向量. 答案: 4.在平行四边形ABCD中, =________. 【解析】原式= =0+0=0. 答案:0 5.