2019版高考数学一轮复习 第7章 立体几何 7.5 直线、平面垂直的判定与性质课后作业 文.docVIP

7．5　直线、平面垂直的判定与性质[重点保分 两级优选练] A级 一、选择题 1．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是 (　　) A．若lα，lβ，则αβ B．若lα，lβ，则αβ C．若lα，lβ，则αβ D．若αβ，lα，则lβ 答案　B 解析　 如图所示，在正方体A1B1C1D1－ABCD中，对于A项，设l为AA1，平面B1BCC1，平面DCC1D1为 α，β.A1A平面B1BCC1，A1A平面DCC1D1，而平面B1BCC1∩平面DCC1D1＝C1C；对于C项，设l为A1A，平面ABCD为α，平面DCC1D1为β.A1A平面ABCD；A1A平面DCC1D1，而平面ABCD∩平面DCC1D1＝DC；对于D项，设平面A1ABB1为α，平面ABCD为β，直线D1C1为l，平面A1ABB1平面ABCD，D1C1平面A1ABB1，而D1C1平面ABCD.故A，C，D三项都是错误的．而对于B项，根据垂直于同一直线的两平面平行，知B项正确．故选B. 2．(2017·山西临汾二模)已知点A，B在半径为的球O表面上运动，且AB＝2，过AB作相互垂直的平面α，β，若平面α，β截球O所得的截面分别为圆M，N，则(　　) A．MN长度的最小值是2 B．MN的长度是定值 C．圆M面积的最小值是2π D．圆M、N的面积和是定值8π 答案　B 解析　如图所示，平面ABC为平面α，平面ABD为平面β，则BDBC. BC2＋BD2＋4＝12，CD＝2， M，N分别是AC，AD的中点， MN的长度是定值.故选B. 3．(2017·江西南昌摸底)如图，在四面体ABCD中，已知ABAC，BDAC，那么点D在平面ABC内的射影H必在(　　) A．直线AB上 B．直线BC上 C．直线AC上 D．ABC内部 答案　A 解析　因为ABAC，BDAC，AB∩BD＝B，所以AC平面ABD，又AC平面ABC，所以平面ABC平面ABD，所以点D在平面ABC内的射影H必在直线AB上．故选A. 4．(2018·江西九江模拟)如图，在三棱锥D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是(　　) A．平面ABC平面ABD B．平面ABD平面BCD C．平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDE D．平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDE 答案　C 解析　因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理，DEAC，由于DE∩BE＝E，于是AC平面BDE.因为AC平面ABC，所以平面ABC平面BDE.又AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.故选C. 5．(2018·甘肃二诊)已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝，AB＝4，若在棱AB上存在点P，使得D1PPC，则AD的取值范围是(　　) A．(0,1] B．(0,2] C．(1，] D．[1,4) 答案　B 解析　连接DP，由D1PPC，DD1PC，且D1P，DD1是平面DD1P内两条相交直线，得PC平面DD1P，PCDP，即点P在以CD为直径的圆上，又点P在AB上，则AB与圆有公共点，即0 AD≤CD＝2.故选B. 6．(2018·河北模拟)在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BAAD，ADBC，AB＝BC＝2，PA＝3，AD＝4，PA底面ABCD，E是棱PD上异于P，D的动点．设＝m，则“0m2”是“三棱锥C－ABE的体积不小于1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　如图，过E点作EHAD，H为垂足，则EH平面ABCD.VC－ABE＝VE－ABC， 三棱锥C－ABE的体积为EH.若三棱锥C－ABE的体积不小于1，则EH≥，又PA＝3，＝m≤1， 0m≤1.故选B. 7．如图，三棱锥P－ABC的所有棱长都相等，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是(　　) A．BC平面PDF B．DF平面PAE C．平面PDF平面ABC D．平面PAE平面ABC 答案　C 解析　BC∥DF，BC∥平面PDF，A正确． BC⊥PE，BCAE，BC⊥平面PAE. 又DF∥BC，DF⊥平面PAE，B正确． BC⊥平面PAE，BC平面ABC， 平面PAE平面ABC，D正确．故选C.8·湖北武汉月考)如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，将ACD沿AC折起，使得D折起后的位置为D1，且D1在平面ABC上的射影恰好落在AB上，在四面体D1－ABC的四个面中，有n对平面相互垂直，则n等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案　B 解析　设D1在平面ABC 上的射影为E，连接 D1E，则D1E平面ABC， D1E?平面ABD1， 平面A