以一次函数反比例函数为基架的综合题.docVIP

（08河南）23．（12分）如图，直线y=和x轴、y轴的交点分别为B，C。 点A的坐标是（－2,0） 试说明△ABC是等腰三角形； 动点M从点A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度，当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动，设点运动t秒时，△MON的面积为s。 求s与t的函数关系式； 当点M在线段OB上运动时，是否存在s=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在，说明理由； 在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值。 解：（1）将y=0代入y=,得到x=3,∴点B的坐标为（3,0）； 将x=0,代入y=,得到y=4, ∴点C的坐标为（0,4） …………2分 在Rt△OBC中，∵OC＝4，OB＝3，∴BC＝5。 又A（－2,0），∴AB＝5，∴AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形。………………4分 （2）∵AB=BC=5，故点M、N同时开始运动，同时停止运动。 过点N作ND⊥x轴于D　， 则ND＝NB●sin∠OBC＝， 当0＜t＜2时（如图甲） OM＝2－t, ∴s== = ……………………7分 当2＜t≤5时（如图乙），OM＝t－2, ∴s== = …………………………8分 （注：若将t的取值范围分别写为0≤t≤2和2≤t≤5,不扣分） 存在s＝4的情形。 当s＝4时，＝4 解得t1=1+, t2=1-秒。　　…………………………10分 当MN⊥x轴时，△MON为直角三角形， MB＝NB●COS∠MBN＝，又MB＝5－t. ∴=5-t, ∴t= ………………11分 当点M，N分别运动到点B，C时，△MON为直角三角形，t=5. 故△MON为直角三角形时，t=秒或t＝5秒　　…………12分 （08黄冈）20．（本题满分14分）已知：如图，在直角梯形中，，以为原点建立平面直角坐标系，三点的坐标分别为，点为线段的中点，动点从点出发，以每秒1个单位的速度，沿折线的路线移动，移动的时间为秒． （1）求直线的解析式； （2）若动点在线段上移动，当为何值时，四边形的面积是梯形面积的？ （3）动点从点出发，沿折线的路线移动过程中，设的面积为，请直接写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围； （4）当动点在线段上移动时，能否在线段上找到一点，使四边形为矩形？请求出此时动点的坐标；若不能，请说明理由． 20.（1）设直线BC的解析式为y=kx+b 依题意得： 4=k×0+4 10=8k+b 解之得：k= ； b= 4 所以直线BC的解析式为y=x+4 t= s=t （8t0） s=44-2x （18x≥8） s=- （4）不存在。理由如下：过C作CM⊥AB于M,易知CM=OA=8 AM=OC=4,所以BM=6.假设四边形CQPD为矩形，则PQ=CD=5,PQ‖CD, 根据Rt△PAQ∽ Rt△BDP可求PB=5,PB=PD,这与三角形PBD是直角三角形相矛盾，所以假设不成立在OA上不存在点Q,,使四边形CQPD为矩形 （08金华）23. (本题10分) 如图1，已知双曲线y=(k0)与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第一象限.试解答下列问题：(1)若点A的坐标为(4，2).则点B的坐标为 ；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为 ；（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=(k0)于P，Q两点，点P在第一象限.①说明四边形APBQ一定是平行四边形；②设点A.P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出mn应满足的条件；若不可能，请说明理由. 23.解：（1）（-4，-2）；（-m,-） (2) ①由于双曲线是关于原点成中心对称的，所以OP=OQ,OA=OB,所以四边形APBQ一定是平行四边形 ②可能是矩形，mn=k即可 不可能是正方形，因为Op不能与OA垂直。 （08太原）29、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上一个动点。 （1）求点A，B，C的坐标 （2）当为等腰三角形时，求点D的坐标。 （3）在直线AB上是否存在点E，使得以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出的值；如果不存在，请说明理由。 29、（1）B（-1，0），C（4，0），由题意，得 （2）当为等腰三角形时，有以下三种情形，如图（1）。设动点D的坐标为（x，y），由（1），得B（-1，0），C（4，0），故BC=5。 当时，过点作轴，垂足为点，则。 。 。 ②当时，过点作轴，垂足为点，则。 解，得。 ③当，或时，同理得。 故点D坐标分别为，，。 （3）存在。以点E，D，O，A为顶点