2019版高考数学一轮复习 第10章 概率 10.2 古典概型学案 文.docVIP

10．2　古典概型 [知识梳理] 1．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件都是互斥的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个． (2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等． 3．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝. 4．古典概型的概率公式 P(A)＝. [诊断自测] 1．概念思辨 (1)在一次试验中，其基本事件的发生一定是等可能的. (　　) (2)事件A，B至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大．(　　) (3)在古典概型中，如果事件A中基本事件构成集合A，所有的基本事件构成集合I，那么事件A的概率为.(　　) (4)利用古典概型的概率可求“在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2．教材衍化 (1)(必修A3P134A组T5)在平面直角坐标系中点(x，y)，其中x，y{0,1,2,3,4,5}，且x≠y，则点(x，y)在直线y＝x的左上方的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　在平面直角坐标系中满足x，y{0,1,2,3,4,5}，且x≠y的点(x，y)共有6×6－6＝30个，而满足在直线y＝x的左上方，即yx的点(x，y)的基本事件共有15个，故所求概率为P＝＝.故选B. (2)(必修A3P134A组T4)已知A，B，C，D是球面上的四个点，其中A，B，C在同一圆周上，若D不在A，B，C所在的圆周上，则从这四点中的任意两点的连线中取2条，这两条直线是异面直线的概率等于________． 答案　 解析　A，B，C，D四点可构成一个以D为顶点的三棱锥，共6条棱，则所有基本事件有：(AB，BC)，(AB，AC)，(AB，AD)，(AB，BD)，(AB，CD)，(BC，CA)，(BC，BD)，(BC，AD)，(BC，CD)，(AC，AD)，(AC，BD)，(AC，CD)，(AD，BD)，(AD，CD)，(BD，CD)，共15个，其中满足条件的基本事件有：(AB，CD)，(BC，AD)，(AC，BD)，共3个，所以所求概率P＝＝. 3．小题热身 (1)(2016·全国卷)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　解法一：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种有以下选法：(红黄)、(红白)、(红紫)、(黄白)、(黄紫)、(白紫)，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛(亦即黄色和白色的花不在同一花坛)的选法有4种，所以所求事件的概率P＝＝，故选C. 解法二：设红色和紫色的花在同一花坛为事件A，则事件A包含2个基本事件：红紫与黄白，黄白与红紫．由解法一知共有6个基本事件，因此P(A)＝＝，从而红色和紫色的花不在同一花坛的概率是P()＝1－P(A)＝.故选C. (2)(2018·山西联考)从(40,30)，(50,10)，(20,30)，(45,5)，(10,10)这5个点中任取一个，这个点在圆x2＋y2＝2016内部的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　从(40,30)，(50,10)，(20,30)，(45,5)，(10,10)这5个点中任取一个的基本事件总数为5， 这个点在圆x2＋y2＝2016内部包含的基本事件有(20,30)，(10,10)，共2个， 这个点在圆x2＋y2＝2016内部的概率P＝，故选B. 题型1　简单古典概型的求解 　　(2016·北京高考)从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为(　　) A. B. C. D. 考虑用树状图表示各种结果或用组合表示各种结果． 答案　B 解析　设其他3名学生为丙、丁、戊，从中任选2人的所有情况有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)，共4＋3＋2＋1＝10种． 其中甲被选中的情况有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，共4种，故甲被选中的概率为＝. 　　(2017·山西一模)现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　记两道题分别为A，B，所有抽取的情况为