2019年高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.12 定积分与微积分基本定理课时跟踪检测 理.docVIP

2.12 定积分与微积分基本定理 [课 时 跟 踪 检 测]　 [基 础 达 标] 1．若F′(x)＝x2，则F(x)的解析式不正确的是(　　) A．F(x)＝x3 B．F(x)＝x3 C．F(x)＝x3＋1 D．F(x)＝x3＋c(c为常数) 答案：B 2.(x2＋x3－30)dx＝(　　) A．56 B．28 C. D．14 解析：(x2＋x3－30)dx＝＝(43－23)＋(44－24)－30(4－2)＝.故选C. 答案：C 3． (1＋cosx)dx等于(　　) A．π B．2 C．π－2 D．π＋2 解析： (1＋cosx)dx＝2(1＋cosx)dx＝2(x＋sinx) ＝2＝π＋2. 答案：D 4．(2017届苏北四市模拟)若(2x＋k)dx＝2，则k等于(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：B 5.dx等于(　　) A．8－ln B．8＋ln C．16－ln D．16＋ln 解析：dx＝xdx＋dx＝x2＝(52－32)＋ln 5－ln 3＝8＋ln ，故选B. 答案：B 6．若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，则S1，S2，S3的大小关系为(　　) A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S2＜S3＜S1 D．S3＜S2＜S1 解析：S1＝x3＝－＝，S2＝ln x＝ln 2＜ln e＝1，S3＝ex＝e2－e≈2.72－2.7＝4.59，所以S2＜S1＜S3. 答案：B 7．从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为(　　) A.g B．g C.g D．2g 解析：由题意知电视塔高为 答案：C 8．由曲线f(x)＝与y轴及直线y＝m(m＞0)围成的图形的面积为，则m的值为(　　) A．2 B．3 C．1 D．8 解析：S＝＝m3－m3＝，解得m＝2. 答案：A 9．(2018届唐山市五校联考)曲线y＝与其在点(0，－1)处的切线及直线x＝1所围成的封闭图形的面积为(　　) A．1－ln 2 B．2－2ln 2 C．2ln 2－1 D．ln 2 解析：y′＝′＝， k＝y′x＝0＝2，切线方程为y＝2x－1， 围成图形面积S＝dx ＝dx ＝[x2－2x＋2ln (x＋1)] ＝2ln 2－1，故选C. 答案：C 10．若函数f(x)＝x＋，则f(x)dx＝________. 解析：dx＝＝. 答案： 11．若f(x)＝x＋2f(t)dt，则f(x)＝________. 解析：记a＝f(t)dt，则f(x)＝x＋2a， 故f(x)dx＝(x＋2a)dx＝＋2a， 所以a＝＋2a，a＝－，故f(x)＝x－1. 答案：x－1 12．如图，由曲线y＝x2和直线y＝t2(0t1)，x＝1，x＝0所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值是________． 解析：设图中阴影部分的面积为S(t)，则S(t)＝ (t2－x2)dx＋(x2－t2)dx＝t3－t2＋.由S′(t)＝2t(2t－1)＝0，得t＝为S(t)在区间(0,1)上的最小值点，此时S(t)min＝S＝. 答案： 13．已知f(x)在R上可导，f(x)＝x2＋2f′(2)x＋3，试求 f?x?dx的值． 解：f(x)＝x2＋2f′(2)x＋3，f′(x)＝2x＋2f′(2)， f′(2)＝4＋2f′(2)，f′(2)＝－4， f(x)＝x2－8x＋3. f(x)dx＝ ＝－18. [能 力 提 升] 1．(2017届湖南六校联考)若(2＋x＋x2)3的展开式中的常数项为a，则(3x2－1)dx的值为(　　) A．6　　　 B．20 C．8　　　 D．24 解析：二项式3展开式中的常数项，x－1，x－2项的系数分别为C，－C，C，则(2＋x＋x2)3的展开式中的常数项a＝2C－C＋C＝2，则(3x2－1)dx＝(x3－x) ＝6，故选A. 答案：A 2．如图，由两条曲线y＝－x2，y＝－x2，及直线y＝－1所围成的平面图形的面积为________． 解析：由得交点A(－1，－1)，B(1，－1)． 由得交点C(－2，－1)，D(2，－1)． 所以所求面积 S＝2＝. 答案： 3．(2017届山东济南模拟)已知等比数列{an}为递增数列，其前n项和为Sn，若a3＝8，S3＝(4x＋3)dx，则公比q＝________. 解析：因为S3＝(4x＋3)dx＝(2x2＋3x) ＝14，a3＝8，所以a1＋a2＝6，所以即3q2－4q－4＝0，解得q＝2或q＝－.又{an}为递增数列，所以q＝－舍去，即q＝2. 答案：2 4．(2018届山东青岛自主诊断)函数y＝f(x)图象上不同两点A(x1，y1)，B(x2，