2019年高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.11.2 导数与函数的极值、最值课时跟踪检测 理.docVIP

2.11.2 导数与函数的极值、最值 [课 时 跟 踪 检 测]　 [基 础 达 标] 1.已知函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)上的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)上的极大值点的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由函数极值的定义和导函数的图象可知，f′(x)在(a，b)上与x轴的交点个数为4，但是在原点附近的导数值恒大于零，故x＝0不是函数f(x)的极值点，其余的3个交点都是极值点，其中有2个点满足其附近的导数值左正右负，故极大值点有2个． 答案：B 2．函数f(x)＝x3－4x＋m在[0,3]上的最大值为4，则m的值为(　　) A．7 B． C．3 D．4 解析：f′(x)＝x2－4，x[0,3]， 当x[0,2)时，f′(x)＜0，当x(2,3]时，f′(x)＞0， f(x)在[0,2)上是减函数，在(2,3]上是增函数． 又f(0)＝m，f(3)＝－3＋m. 在[0,3]上，f(x)max＝f(0)＝4， m＝4，故选D. 答案：D 3．设直线x＝t与函数h(x)＝x2，g(x)＝ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|最小时t的值为(　　) A．1 B． C. D． 解析：由已知条件可得|MN|＝t2－ln t， 设f(t)＝t2－ln t(t＞0)，则f′(t)＝2t－， 令f′(t)＝0，得t＝， 当0＜t＜时，f′(t)＜0，当t＞时，f′(t)＞0， 当t＝时，f(t)取得最小值． 答案：D 4．若ex≥k＋x在R上恒成立，则实数k的取值范围为(　　) A．(－∞，1] B．[1，＋∞) C．(－∞，－1] D．[－1，＋∞) 解析：由ex≥k＋x，得k≤ex－x. 令f(x)＝ex－x， f′(x)＝ex－1. 当f′(x)＝0时，x＝0，f′(x)＜0时，x＜0，f′(x)＞0时，x＞0. f(x)在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数． f(x)min＝f(0)＝1. k的范围为(－∞，1]．故选A. 答案：A 5．(2017届河北三市二联)若函数f(x)＝x3－x2＋2bx在区间[－3,1]上不是单调函数，则函数f(x)在R上的极小值为(　　) A．2b－ B．b－ C．0 D．b2－b3 解析：f′(x)＝x2－(2＋b)x＋2b＝(x－b)(x－2)，函数f(x)在区间[－3,1]上不是单调函数，－3＜b＜1，则由f′(x)＞0，得x＜b或x＞2，由f′(x)＜0，得b＜x＜2，函数f(x)的极小值为f(2)＝2b－. 答案：A 6．f(x)是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f(x)＋xf′(x)＜0且f(－4)＝0，则不等式xf(x)＞0的解集为(　　) A．(－4,0)(4，＋∞) B．(－4,0)(0,4) C．(－∞，－4)(4，＋∞) D．(－∞，－4)(0,4) 解析：设g(x)＝xf(x)，则当x＜0时g′(x)＝[xf(x)]′＝xf′(x)＋f(x)＜0， 所以g(x)在区间(－∞，0)上是减函数， 因为f(x)是定义在R上的偶函数． 所以g(x)＝xf(x)是定义在R上的奇函数， 所以g(x)在(0，＋∞)上是减函数， f(－4)＝0，f(4)＝0，即g(4)＝g(－4)＝0， xf(x)＞0，即g(x)＞0， xf(x)＞0的解集为(－∞，－4)(0,4)． 答案：D 7．已知函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，且对任意的xR，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为(　　) A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞) 解析：设g(x)＝f(x)－(2x＋4)，[f(x)－(2x＋4)]′＝f′(x)－2＞0，所以g(x)单调递增．又g(－1)＝0，所以f(x)＞2x＋4的解集是(－1，＋∞)．故选B. 答案：B 8．(2017届山东师大附中检测)已知函数f(x)＝xex，g(x)＝－(x＋1)2＋a，若x1，x2R，使得f(x2)≤g(x1)成立，则实数a的取值范围是(　　) A. B．[－1，＋∞) C．[－e，＋∞) D． 解析：f′(x)＝ex＋xex＝(1＋x)ex，当x＞－1时，f′(x)＞0，函数单调递增；当x＜－1时，f′(x)＜0，函数单调递减．所以当x＝－1时，f(x)取得极小值即最小值，f(－1)＝－.函数g(x)的最大值为a.若x1，x2R，使得f(x2)≤g(x1)成立，则有g(x)的最大值大于或等于f(x)的最小值，即a≥－.故选D. 答案：D 9．从边长为10 cm×16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为________cm3. 解析：设盒子容积为y