2014年江西农业大学专升本考试高等数学课件.pptVIP

* 结合江西农业大学专升本考试大纲编写 咨询地址：江西省南昌市江西农业大学 咨询电话 咨询 Q Q 前 言 江西农业大学统考“专升本”【高等数学】考试包括微积分和线性代数两部分，其中微积分部分约占85%线性代数部分约占15%。 微积分发展简史 15世纪的文艺复兴的思想基础 17世纪发明的直角坐标系提供条件 费马，巴罗等人的先驱探索 牛顿，莱布尼茨提出系统理论 导数与微分 中值定理及导数的应用 积分的应用 积分 行列式和矩阵 多元函数微积分 线性方程组及其解法 相似矩阵与二次型 19学时 7学时 15学时 11学时 8学时 8学时 8学时 6学时 导数与微分 函数的概念及特性 极限的概念及运算 导数的概念 求导运算 微分的概念及运算 函数 第一节 学习重点 求函数的定义域 把复杂函数分解成简单函数的复 合 理解函数的概念 设 x 和 y 是两个变量。D 是一个给定的数集。如果对于每个数 x ∈D ，变量 y 按照一定法则总有（唯一）确定的数值和它对应，则称 y 是 x 的函数，记作 y = f (x), 数集 D 叫这个函数的定义域，x 叫做自变量， y 叫做因变量。 f (a) 表示函数 f (x) 在 x= a 时的函数值 f 函数 f (x) = 3x中 对应法则 f 是什么？ f （1）=？ 什么是函数 function 函数的映射定义 对应 映射 函数 多对一 一对一 非空数集 设 D 为非空数集。称一个映射 实数集 为函数关系或函数，称 D 为函数的定义域，f 为对应法则。 定义域 D 和对应法则 f 是函数关系的两要素 f (D)={ y| y = f (x), x ∈ D } 称为函数的值域 函数 f (x) =lg x2 与 f (x) =2lg x 是同一函数吗？ f (x) = x2 与 f (t) = t2 呢? ◆函数的表示方法 (1) 公式法 (2) 表格 120 111 115 110 105 100 销售量(件) 6 5 4 3 2 1 月份 (3) 图象法 ◆函数的图象：称平面点集 为函数 的图象。 所以定义域为 例 题 解答 解 函数的定义域是使得式子有意义的所有的自变量取值。 符号函数 y x o 1 -1 函数举例 取整函数 y x o 1 2 3 -1 -2 1 2 -1 -2 集合的特征函数 整标函数 定义域为正整数集N 数列 数列是一类特殊函数。 e=2.7182818… 基本初等函数 幂函数： 指数函数： 对数函数： 自然对数 三角函数： 反三角函数： 直接函数的定义域是其反函数的 值域；而直接函数的值域是其反 函数的定义域。 互为反函数的两个函数在图象上关于直线 y=x 对称。 反函数 inverse function 设有函数 是定义在区间 上的单调函数，由其逆映射 确定的函数 称为函数 的反函数 习惯上用 x 表示自变量，y 表示因变量。于是 的反函数记成 解出x 交换x,y 函数的复合 Composition of functions 由常数和基本初等函数出发经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数称为初等函数 引例:已知两个函数 y = sin u 和 u = 2 x ， 把u 代入得 y = sin2x ， y = sin2x 称为这两个函数的复合函数。再如 的值域应包含 的定义域 于 x u y 中间变量 *