2019年高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.11.1 导数与函数的单调性课时跟踪检测 理.docVIP

2.11.1 导数与函数的单调性 [课 时 跟 踪 检 测]　 [基 础 达 标] 1．函数f(x)的导函数f′(x)有下列信息： f′(x)＞0时，－1＜x＜2； f′(x)＜0时，x＜－1或x＞2； f′(x)＝0时，x＝－1或x＝2. 则函数f(x)的大致图象是(　　) 解析：根据信息知，函数f(x)在(－1,2)上是增函数．在(－∞，－1)，(2，＋∞)上是减函数，故选C. 答案：C 2．f(x)＝x2－aln x在(1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为(　　) A．(－∞，1) B．(－∞，1] C．(－∞，2) D．(－∞，2] 解析：由f(x)＝x2－aln x，得f′(x)＝2x－， f(x)在(1，＋∞)上单调递增，2x－≥0， 即a≤2x2在(1，＋∞)上恒成立， 2x2＞2，a≤2.故选D. 答案：D 3．若幂函数f(x)的图象过点，则函数g(x)＝exf(x)的单调递减区间为(　　) A．(－∞，0) B．(－∞，－2) C．(－2，－1) D．(－2,0) 解析：设幂函数f(x)＝xα，因为图象过点，所以＝α，α＝2，所以f(x)＝x2，故g(x)＝exx2，令g′(x)＝exx2＋2exx＝ex(x2＋2x)＜0，得－2＜x＜0，故函数g(x)的单调递减区间为(－2,0)． 答案：D 4．(2017届河北石家庄市高三9月摸底)若函数f(x)＝－x2＋x＋1在区间上单调递减，则实数a的取值范围为(　　) A. B． C. D．[2，＋∞) 解析：f′(x)＝x2－ax＋1， 函数f(x)＝－x2＋x＋1在区间上单调递减f′(x)＝x2－ax＋1≤0在区间上恒成立解之得a≥.故选C. 答案：C 5．函数f(x)＝x3－ax是R上的增函数的一个充分不必要条件是(　　) A．a≤0 B．a＜0 C．a≥0 D．a＞0 解析：函数f(x)＝x3－ax为R上的增函数的一个充分不必要条件是f′(x)＝3x2－a＞0在R上恒成立，所以a＜(3x2)min，因为(3x2)min＝0，所以a＜0.故选B. 答案：B 6．(2017届贵阳市监测考试)对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－3)f′(x)≤0，则必有(　　) A．f(0)＋f(6)≤2f(3) B．f(0)＋f(6)＜2f(3) C．f(0)＋f(6)≥2f(3) D．f(0)＋f(6)＞2f(3) 解析：由题意知，当x≥3时，f′(x)≤0，所以函数f(x)在[3，＋∞)上单调递减或为常数函数；当x＜3时，f′(x)≥0，所以函数f(x)在(－∞，3)上单调递增或为常数函数，所以f(0)≤f(3)，f(6)≤f(3)，所以f(0)＋f(6)≤2f(3)，故选A. 答案：A 7．设函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝ln x＋x2－3.若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则(　　) A．g(a)＜0＜f(b) B．f(b)＜0＜g(a) C．0＜g(a)＜f(b) D．f(b)＜g(a)＜0 解析：因为函数f(x)＝ex＋x－2在R上单调递增，且f(0)＝1－2＜0，f(1)＝e－1＞0，所以f(a)＝0时a(0,1)．又g(x)＝ln x＋x2－3在(0，＋∞)上单调递增，且g(1)＝－2＜0， 所以g(a)＜0.由g(2)＝ln 2＋1＞0，g(b)＝0得b(1,2)，又f(1)＝e－1＞0， 所以f(b)＞0.综上可知，g(a)＜0＜f(b)． 答案：A 8．定义在R上的函数f(x)满足xf′(x)f(x)恒成立，则有(　　) A．f(－5)f(－3) B．f(－5)f(－3) C．3f(－5)5f(－3) D．3f(－5)5f(－3) 解析：设g(x)＝， 则g′(x)＝0， g(x)在R上单调递增， g(－5)g(－3)， 即＞， 3f(－5)5f(－3)，故选C. 答案：C 9.已知函数f(x)的导函数的图象如图所示，若A，B为钝角三角形的两个锐角，则一定成立的是(　　)A．f(sinA)f(cosB) B．f(sinA)f(cosB) C．f(sinA)f(sinB) D．f(cosA)f(cosB) 解析：A，B是钝角三角形两锐角， A＋B，0A，0B， 0A－B， 又y＝sinx在内单调递增， 0sinAsin＝cosB1， 由导函数图象可知y＝f(x)在(0，＋∞)上单调递增， f(sinA)f(cosB)，故选B. 答案：B 10．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间为_______________________． 解析：函数f(x)＝(x－3)ex的导数为f′(x)＝[(x－3)ex]′＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex.由函数导数与函数单调性的关系，得当f′(x)＞0时，函