武汉科技大学 信号及系统 下册 答案+讲解2.doc

第10章 无限冲激响应数字滤波器的设计 10.1 本章要点 1、IIR数字滤波器设计的基本概念及方法 （1）IIR数字滤波器的性能指标 数字滤波器的频率响应可表示为： 式中，称为幅频特性，表示信号通过滤波器后各频率成分的衰减情况；称为相频特性，反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。对IIR数字滤波器，通常用幅频响应来描述性能指标。 需要注意的是数字滤波器的频率响应是以为周期的，滤波器的低频频带处于的整数倍附近，而高频频带处于的奇数倍附近，这是数字滤波器与模拟滤波器的最大区别。所以，一般只给出区间上的性能指标描述。 IIR低通滤波器的幅频特性如图10-1所示。图中，和分别称为通带截止频率和阻带截止频率。通带频率范围为，在通带中要求；阻带频率范围为，在阻带中要求；从到称为过渡带，在过渡带内，幅频响应平滑地从通带下降到阻带。在具体指标中往往用通带内允许的最大衰减表示，用阻带内允许的最小衰减表示，和分别定义为： 如果将归一化为1，则和可分别表示为： 当时，幅度下降到，此时，所以常称为3dB通带截止频率。是滤波器设计的重要参数之一。 图10-1 IIR低通滤波器的幅频特性 （2）IIR数字滤波器的设计方法 设计一个数字滤波器，可分为以下3步： ① 根据实际要求确定滤波器的性能指标。 ② 用一个因果稳定的系统函数去逼近这些指标。系统函数分为两类，即IIR系统函数和FIR系统函数。因此，应根据所要求的滤波器性能，先确定采用哪种类型（IIR或FIR）的滤波器，然后按照这类滤波器的设计方法求得系统函数，使其尽可能地逼近滤波器的性能要求。 ③ 用一个有限精度的运算去实现这个系统函数。 本章和下一章主要讨论第二步的内容，即如何设计IIR滤波器和FIR滤波器的系统函数使其逼近已给定的滤波器的性能指标。 图10-2归纳了IIR数字滤波器的设计方法。 图10-2 IIR数字滤波器设计方法一览图 下面将对图10-2中给出的五种设计方法及其学习要点进行简单归纳。 2、IIR数字滤波器的基本网络结构 一个N阶IIR数字滤波器的有理系统函数可表示为： 其对应的差分方程为： 注：以下只讨论的情况。 （1）直接型结构 IIR数字滤波器的差分方程代表了一种最直接的计算公式，用流图表现出来的实现结构称为直接I型结构，如图10-3所示。 图10-3 直接I型结构 直接I型结构的特点： ① 两个网络级联，第一个网络实现零点，第二个网络实现极点。 ② 共需个延时单元。 ③ 调整零、极点困难。这是因为系统的任何一个零点都与系数有关，而任何一个极点都与系数有关。如果要调整任何一个零点（或极点）位置，就要改变若干个系数的值，这必然又引起其它零点（或极点）的变化。所以这种滤波器不便于调整滤波器的频率响应性能。 交换直接I型结构中两个级联网络的次序，再合并中间两条具有相同输入的延时支路，便得到直接II型结构。直接II型结构如图10-4所示。 图10-4 直接II型结构 直接II型结构的特点： ① 两个网络级联，第一个网络实现极点，第二个网路实现零点。 ② 对于阶滤波器只需个延时单元，比直接I型结构的延时单元少，这也是实现阶滤波器所需的最少延时单元。 ③ 同直接I型结构一样，具有性能调整困难的缺点。 （2）级联型结构 将系统函数分解成多个二阶子系统函数的乘积形式： 式中， （符号表示取整） 可见，滤波器可由若干个二阶子系统级联构成。 的网络结构如图10-5所示。 图10-5 二阶子系统的网络结构 当为奇数时，必有一个二阶子系统函数的（即变为一个一阶子系统函数）；当为奇数时，必有一个二阶子系统函数的。 级联型结构的特点： ① 由于级联型结构中每个二阶子系统函数的零、极点一定是整个系统函数的零、极点，所以调整零、极点容易。调整系数、、就能单独调整滤波器的第对零点，而不影响其它零、极点；同样，调整系数、就能单独调整滤波器的第对极点，而不影响其它零、极点。这种结构便于调整滤波器的频率响应性能。 ② 极点和零点的配对方式以及二阶子系统的级联顺序有多种排列组合，具有很大的灵 活性。 （3）并联型结构 将系统函数展开成部分分式的形式： 当时，上式中不包含第一项；当时，第一项为。且。 可见，滤波器可由若干个二阶子系统并联构成。二阶子系统函数的形式为： 其网络结构如图10-6所示。 图10-6 二阶子系统的网络结构 当为奇数时，必有一个二阶子系统函数的、（即变为一个一阶子系统函数），此时系统函数的形式为： 其网络结构如图10-7所示。 图10-的极点一定是整个系统函数的极点，但每个二阶子系统函数的零点不是整个系统函数的零点，所以调整极点方便，调整零点不方便。 ② 误差较小。因为各个子系统是并联的，产生的运算误差互不影响，不像直接型结构和级联型结构那样有误差