模糊神经法理论及其在故障诊断中应用.ppt

第五章 模糊理论及其在故障诊断中的应用 模糊集合理论基础 模糊逻辑系统及其在故障诊断中的应用 模糊神经网络及其在故障诊断中的应用 它们相互之间是动态链接的，使用它们中的任意一个对FIS（模糊推理系统）的修改将影响任何其它已打开的GUI中的显示结果。 五个基本GUI工具以及与模糊推理系统之间的关系如下图所示。 图 五个基本GUI工具以及与模糊推理系统之间的关系图 模糊推理系统（FIS）编辑器 隶属度函数编辑器 规则编辑器 规则观察器 曲面观察器 设A和B分别为论域U和V中具有如下形式的模糊集合： 记Rm为极大极小规则表示的模糊条件命题的模糊关系，Rm基于如下模糊蕴涵规则定义： 相应地： （5） 记Ra为用算术规则表示的模糊条件命题的模糊关系，Ra基于如下模糊蕴涵规则定义： 相应地： 对于模糊推理问题（3）(即肯定前件的模糊假言推理) ，设Bm’，Ba’分别表示根据模糊蕴涵规则Rm和Ra所得的模糊推理的结论，则Bm’，Ba’可按以下两式求得： 由此确定的模糊集Bm’，Ba’在V中的隶属度分别为： 对于模糊推理问题（4）(即否定后件的模糊假言推理)，设Am’，Aa’分别表示根据模糊蕴涵规则Rm和Ra所得的模糊推理的结论，则： 一旦模糊蕴涵规则确定后，其推理的过程与上述的Zadeh方法相同，即： （2）对于否定后件的模糊推理问题（式（4））： （1）对于肯定前件的模糊推理问题（式（3））： 其中， 为相应的模糊蕴涵规则。 除了上述的Zadeh模糊推理方法之外，针对各种实际问题，还提出了其他多种模糊推理的方法。 不同的模糊推理方法基于不同的模糊蕴涵规则。 例如，Mamdani模糊推理方法基于模糊蕴涵规则Rc定义， 它是一种最小运算规则。 Rc为： 2、扩展模糊推理方法 模糊推理问题式（3）仅涉及一项条件命题“if x is A”。许多实际推理问题的条件是由多个命题复合而成的，各个命题之间用“and”逻辑连接，这称为扩展模糊推理问题。 考虑有两个条件命题的肯定前提的模糊推理问题，其陈述如下： 前提1：if x1 is A1 and x2 is A2 then y is B 前提2：x1 is A1’ and x2 is A2’ 结论：y is B’ 其中，x1，x2，y为对象名；Ai和Ai’为论域Ui中的模糊集所表示的模糊概念；B和B’则为论域V中的模糊集所表示的模糊概念。 （6） 上述模糊推理问题中的复合条件命题可表示为： x1 is A1’ and x2 is A2’→ A1’ ∩ A2’ 上式中，A1’∩A2’ 表示A1’×U2 和U1×A2’的交，即： A1’∩A2’ ＝（A1’×U2）∩（U1×A2’ ）＝ A1’×A2’ 因此，推理问题式（6）的前提1所表示的模糊命题可以转化为U1×U2×V中的一个模糊关系R（A1，A2；B）。 记R*表示相应的模糊蕴涵规则，则根据R*可以确定对应的模糊关系R（A1，A2；B）。 例如，与式（5）的Rm模糊蕴涵规则对应的模糊关系R（A1，A2；B）将由下式确定： 因此，推理问题式（6）的结论可由以下规则得出： 以上两个条件项的模糊推理方法可以进一步推广到有n个条件项的问题。 前提1：if x1 is A1 and x2 is A2 and … and xn is An then y is B 前提2：x1 is A1’ and x2 is A2’ and … and xn is An’ 结论：y is B’ 其中，x1～xn，y均表示对象名；Ai和Ai’为论域Ui中的模糊集所表示的模糊概念；B和B’则为论域V中的模糊集所表示的模糊概念。 （7） 考虑如下的模糊推理问题： 参照上述方法，该问题中的复合条件命题可以表示为： x1 is A1’ and x2 is A2’ and … and xn is An’ → A1’ ∩ A2’ ∩ An’ 因此，推理问题式（7）的前提1所表示的模糊命题可以转化为U1×…×Un×V中的一个模糊关系R（A1，…，An；B）。 因此，模糊推理问题式（7）的结论可由以下规则得出： 3、输出方式 模糊规则库中有M条规则，即R(k)（k＝1～M）。对于一组给定的模糊输入x=(x1, …, xn)，通过模糊推理每条规则都将产生一个相应的结果yk。因此，模糊推理机可以有两种不同的输出处理方式。 一种是：直接将M个yk（k＝1～M）同时作为模糊推理机的输出； 另一种是：对各条规则的推理结果yk作进一步处理，产生一个最终的结果作为模糊推理机的输出，即： 上式中，⊕表示某种模糊算子，如max算子等。 模糊化和反模糊化单元 模糊化单元的作用在于将实数论域上的精确量转化为模糊逻辑系统所能处理的模糊量，即隶属度。 若以Ai（i＝1～N）表示论域U上所考虑的各个模