桁架求解几种方法.ppt

静定平面桁架;§ 平面桁架计算简图; 2．计算简图中引用的基本假定 （1）桁架中的各结点都是光滑的理想铰结点。 （2）各杆轴线都是直线，且在同一平面内并通过铰的中心。 （3）荷载及支座反力都作用在结点上且在桁架平面内。 上述假定，保证了桁架中各结点均为铰结点，各杆内只有 轴力，都是二力杆。符合上述假定的桁架，是理想桁架。实 际桁架与上述假定是有差别的。如钢桁架及钢筋混凝土桁架 中的结点都具有很大的刚性。此外，各杆轴线也不可能绝对 平直，也不一定正好都过铰中心，荷载也不完全作用在结点 上等等。但工程实践及实验表明，这些因素所产生的应力是 次要的，称为次应力。按理想桁架计算的应力是主要的，称 为主应力。本节只讨论产生主应力的内力计算。 ; 3．名词解释 桁架的杆件按其所在位置 分为弦杆和腹杆。弦杆又分 为上弦杆和下弦杆腹杆也分 为斜杆和竖杆，如图5-3所 示。两支座之间的水平距离l 称为跨度，支座联线至桁架 最高点的距离H称为桁高。 弦杆上相邻两结点之间的区 间称为节间，其间距d称为节 间长度。 ; 4．桁架的分类： (1) 按几何外形分 1） 平行弦桁架、2） 折弦桁架、3） 三角形桁架，分别 如图5-4(a)、(b)、(c)所示。 (2) 按有无水平支座反力分 1）梁式桁架 如图5-4(a)、(b)、(c)所示。 2）拱式桁架 如图5-4(d)所示。 (3) 按几何组成分 1) 简单桁架 由一个基本铰结三角形开始，依次增加二元 体组成的桁架，如图5-4(a)、(b)、(c)所示。 2) 联合桁架 由几个简单桁架按几何不变体系的简单组成 规则而联合组成的桁架，如图5-4(d)、(e)所示。 3) 复杂桁架 不属前两种方式组成的其他桁架，如图5-4(f) 所示。 ;图5-4 ;§5-2 结点法 ; 桁架杆件内力的符号规定：轴力以使截面受拉为正，受 压为负。在取隔离体时，轴力均先假设为正。即轴力方向 用离开结点表示。计算结果为正，则为拉力；反之，则为 压力。 桁架中常有一些特殊形式的结点，掌握这些特殊结点的 平衡条件，可使计算大为简化。把内力为零的杆件称为零 杆。 (1) L型结点。不在一直线上的两杆结点，当结点不受外 力时，两杆均为零杆，如图5-5(a)所示。若其中一杆与外力 F共线，则此杆内力与外力F相等， 另一杆为零杆，如图5- 5(d)所示。 (2) T型结点。两杆在同一直线上的三杆结点，当结点不 受外力时，第三杆为零杆，如图5-5(b)所示。若外力F与第 三杆共线，则第三杆内力等于外力F，如图5-5(e)所示。 ;图5-5; 以上结论，均可取适当的坐标由投影方程得出。 应用上述结论可判定出图5-6(a)、(b)、(c)所示结构中 虚线各杆均为零杆。这里所讲的零杆是对某种荷载而言 的，当荷载变化时，零杆也随之变化，如图5-6(b)、(c)所 示。此处的零杆也决非多余联系。; 例5-1 用结点法计算图5-7(a) 所示桁架各杆的内力。 解：该桁架为简单桁架，由 于桁架及荷载都对称，故可计 算其中的一半杆件的内力，最 后由结点C的平衡条件进行校 核。 1.计算支座反力。 ΣFx = 0, FAx = 0 由对称性可知 FAy = FBy = (2+4+2)/2 = 4 kN (↑);2.内力计算。 (1) 取结点A为隔离体，如图5-7(b)所示。 ΣFy = 0, FNAE = -4 = -5.66 kN ΣFx = 0, FNAD+FNAE× /2 = 0 FNAD = -(-4 )× /2 = 4 kN (2) 取结点D为隔离体，如图5-7(c)所示。 ΣFx = 0, FNDC = 4 kN； ΣFy = 0, FNDE = 2 kN (3) 取结点E为隔离体，如图5-7(d)所示。 ΣFy = 0, 4 × /2-2-FNEC× /2 = 0, FNEC = 2 = 2.83 kN ΣFx = 0, FNEG+FNEC× /2+4 × /2 = 0, FNEG = -2 × /2-4 = -6 kN (4)