极零点分布及系统频域特性.ppt

极零点分布与系统频域特性 §6.1 引言 系统函数(system function)定义 §6.1 引言 §6.1 引言 对系统函数，根据激励和响应是否属于同一端口，分为两类 §6.1 引言 §6.1 引言 §6.2 系统函数的表示法 频率特性曲线 复轨迹 极点零点分布图 §6.2 系统函数的表示法 2. 复轨迹(comples locus) §6.2 系统函数的表示法 3. 极点零点分布图(pole-zero diagram) §6.3 极零点分布与系统时域特性 §6.3 极零点分布与系统时域特性 1. 预言时域特性(回顾) §6.3 极零点分布与系统时域特性 2. 划分系统分量 §6.3 极零点分布与系统时域特性 3. 分析系统的稳定性(stability) §6.3 极零点分布与系统时域特性 3. 分析系统的稳定性(stability) §6.4 极零点分布与系统频域特性 §6.4 极零点分布与系统频域特性 §6.4 极零点分布与系统频域特性 §6.4 极零点分布与系统频域特性 §6.4 极零点分布与系统频域特性 §6.4 极零点分布与系统频域特性 全通函数(all-pass function) §6.4 极零点分布与系统频域特性 §6.4 极零点分布与系统频域特性 最小相移函数(minimum-phase function) §6.5 系统的稳定性 §6.5 系统的稳定性 §6.5 系统的稳定性 §6.5 系统的稳定性 系统稳定性判据 §6.5 系统的稳定性 §6.5 系统的稳定性 * * 系统函数(system function)定义为零状态响应函数R(s)与激励函数E(s)之比。 1. 策动点函数：激励与响应在同一端口时 策动点导纳 策动点阻抗 转移导纳函数 转移阻抗函数 电压传输函数 电流传输函数 转移函数：激励和响应不在同一端口 (1)在零起始状态下，对原方程两端取拉氏变换 (2) 因为 所以 所以 所以 S平面 H(s)平面 当 给定而改变 时，就可以在H(s)平面中得到一条幅度—相角特性曲线。 时，复变量s在s平面中沿 轴变化，这样映射到Ｈ(s)平面中得到的曲线称为系统函数的复轨迹 对于由集总参数构成的线性系统，上式为实有理函数(real rational function)。实有理多项式的根为实数根，或成共轭对的复数根。 称为H(s)函数的极点(pole)； 称为H(s)函数的零点(zero) 在s域分析中，借助系统函数在s平面零点与极点分布的研究，可以简明、直观地给出系统响应的许多规律。系统的时域、频域特性集中地以其系统函数的零、极点分布表现出来。 主要优点： 1．可以预言系统的时域特性； 2．便于划分系统的各个分量 （自由／强迫，瞬态／稳态）； 3．可以用来说明系统的正弦稳态特性。 冲激响应h(t)与系统函数H(s) 从时域和变换域两方面表征了同一系统的本性。 激励： 系统函数： 响应： 自由响应分量 ＋强制响应分量 系统函数： 自由响应分量(自然响应分量) 称由系统函数的极点确定的复数频率Pn为系统的自然频率(natural frequency) 方程D(s)=0称为系统的特征方程(characteristic equation) 系统函数： 令分子中每一项 分母中每一项 确定图示系统的频响特性。 频响特性分析 所谓全通是指它的幅频特性为常数，对于全部频率的正弦信号都能按同样的幅度传输系数通过。 零、极点分布 极点位于左半平面， 零点位于右半平面， 零点与极点对于虚轴 互为镜像 由于B1B2B3与A1A2A3相等，幅频特性等于常数H0 幅频特性——常数 相频特性——不受约束 全通网络可以保证不影响待传送信号的幅度频谱特性，只改变信号的相位频谱特性，在传输系统中常用来进行相位校正，例如，作相位均衡器或移相器。 左侧相移最小 一个系统，如果对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则称该系统有界输入有界输出（BIBO）稳定的系统，简称稳定系统。 对所有的激励信号e(t) 其响应r(t)满足 则称该系统是稳定的。式中， 稳定系统的充分必要条件是（绝对可积条件）： 1．稳定系统 若H(s)的全部极点位于s平面的左半平面（不包括虚轴），则可满足 系统是稳定的。 例如 系统稳定； 系统稳定。 如果H(s)的极点位于s右半平面，或在虚轴上有二阶（或以上）极点 系统是不稳定系统。 3．临界稳定系统 如果H(s)极点位于s平面虚轴上，且只有一阶。 为非零数值或等幅振荡。 2．不稳定系统 从频域看要求H(s)的极点： ??