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综合题目参考答案
1. 赛程安排(2002年全国大学生数学建模竞赛D题)
(1)用多种方法都能给出一个达到要求的赛程.
(2)用多种方法可以证明支球队“各队每两场比赛最小相隔场次的上界”(如=5时上界为1)是,如:
设赛程中某场比赛是,两队, 队参加的下一场比赛是,两队(≠),要使各队每两场比赛最小相隔场次为,则上述两场比赛之间必须有除,,以外的2支球队参赛,于是,注意到为整数即得.
(3)用构造性的办法可以证明这个上界是可以达到的,即对任意的编排出达到该上界的赛程.如对于=8, =9可以得到:
每两场比赛相隔场次数 相隔场次总数 × 1 5 9 13 17 21 25
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