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* * 第12章 静定结构的位移计算 12.1 计算结构位移的目的 一、结构的位移 A 位移 转角位移 线位移 A点线位移 A点水平位移 A点竖向位移 A截面转角 P 3.1 结构位移计算概述 一、结构的位移 A P 引起结构位移的原因 制造误差 等 荷载 温度改变 支座移动 还有什么原 因会使结构产 生位移? 为什么要计算 位移? 二、 计算结构位移的目的 (1) 刚度要求 高层建筑的最大位移 1/1000 高度。 最大层间位移 1/800 层高。 次梁跨中挠度 主梁跨中挠度 楼盖跨中挠度 吊车梁跨中挠度 二、 计算结构位移的目的 (1) 刚度要求 在工程上，吊车梁允许的挠度 1/600 跨度； 高层建筑的最大位移 1/1000 高度。 最大层间位移 1/800 层高。 (2) 超静定、动力和稳定计算 (3）施工要求 （3）理想联结 (Ideal Constraint)。 三、 本章位移计算的假定 叠加原理适用（principle of superposition) (1) 线弹性 (Linear Elastic), (2) 小变形 (Small Deformation), 四、 计算方法 单位荷载法 (Dummy-Unit Load Method) 一、功、实功和虚功 功：力对物体作用的累计效果的度量 功=力×力作用点沿力方向上的位移 实功：力在自身所产生的位移上所作的功 虚功：力在非自身所产生的位移上所作的功 12.2 结构位移计算的一般公式 一、功(Work)、实功(Real Work)和虚功(Virtual Work) 力状态 位移状态 （虚力状态） （虚位移状态） 注意： 虚功强调做功的力与产生位移 的原因完全无关； 12.2 结构位移计算的一般公式 * 2. 虚功 力FP在由非该力引起的位移Δ上所作的功叫作虚功。 右图简支梁，先加上 ，则两截面 1、2之位移分别为 、 。然后加 ，则1、2截面产生新的 位移 。 FP1 FP2 二、广义力、广义位移 一个力系作的总虚功 W=P× ? P---广义力; ? ---广义位移 例: 1)作虚功的力系为一个集中力 2)作虚功的力系为一个集中力偶 3)作虚功的力系为两个等值 反向的集中力偶 4)作虚功的力系为两个等值 反向的集中力 12.2 结构位移计算的一般公式 * 定义：设变形体在力系作用下处于平衡状态，又设该变形体由于其它原因产生符合约束条件的微小连续变形，则外力在位移上做的外虚功W恒等于各微段应力的合力在变形上作的内虚功Wi ，即W=Wi 。 12.2 结构位移计算的一般公式 三、虚功原理 * 下面讨论W及Wi 的具体表达式。 条件：1）存在两种状态： 第一状态为作用有平衡力系； 第二状态为给定位移及变形。 以上两种状态彼此无关。 2）力系是平衡的，给定的变形是符合 约束条件的微小连续变形。 3）上述虚功原理适用于弹性和非弹性 结构。 * 第二状态 （给定位移和变形） q(s) q(s)ds ds 第一状态 （给定平衡力系） * 外力虚功： 微段ds的内虚功dWi： 整根杆件的内虚功为： * 根据虚功方程W=Wi，所以有： 结构通常有若干根杆件，则对全部杆件求总和得： * 小结： 只要求两个条件：力系是平衡的，给定的变形是符合约束条件的微小连续变形。 上述虚功原理适用于各类结构（静定、超静定、杆系及非杆系结构），适用于弹性或非弹性结构。 考虑了杆件的弯曲、剪切及轴向变形。 1) 2) 3) * 变形体虚功原理有两种应用形式，即虚力原理和虚位移原理。虚力原理：虚设平衡力系求位移; 虚位移原理：虚设位移求未知力。 用变形体虚力原理求静定结构的位移，是将求位移这一几何问题转化为静力平衡问题。 所以 在变形体虚功方程中，若外力只是一个单位荷载 ，则虚功方程为 ： 四、虚功原理的两种应用 1）虚功原理用于虚设的协调位移状态与实际的平衡力状态之间。 例. 求 A 端的支座反力(Reaction at Support)。 解：去掉A端约束并代以反力 X，构造相应的虚位移状态. A B a