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基于DFA沪港股市分形特征探讨 　　摘 要：通过DFA方法分析比较了上证综指和恒生指数的收益率时间序列，发现上海股市具有较好的标度不变性，具有持续性的长程幂律相关，但其持续性逐渐在减弱；而香港股市由持续性特征逐渐转为反持续性特征，其波动性更强，标度不变性较差。这些结果说明两个市场都具有比较明显的分形特征，都不属于弱有效市场，收益率序列遵循有偏随机游走过程。? 　　关键词：DFA方法；分形特征；收益率；标度指数；持续性? 　　中图分类号：F83文献标识码：A文章编号：1672-3198（2008）06-0171-02?? 　　 　　分形时间序列的分形结构一般具有两个分形特征：一是标度不变性，即为任意局部与整体之间具有某种方式的相似，也就是说，不同时间标度（如日、周、月等）下的时间序列之间具有相似或相同的统计规律；二是状态持续性，即为过去的信息将对未来的事件产生长期的影响。目前，我国学者在研究资本市场分形特征时多数采用重标极差分析法（R/S），但其只对时间长且没有趋势波动的时间序列有效，当时间序列较短且存在趋势波动时，可能会给出错误的结果。而消除趋势波动分析法（DFA）是由Peng等人，在1994年根据脱氧核糖核酸DNA机理提出的分析幂律函数关系的方法，后被Jan等人（2001）加以改进。该方法能够探测出陷入在表面看来非平稳时间序列中的长程相关性，消除人造非平稳时间序列中的伪相关现象，比R/S分析更具优越性。目前，国内已有学者使用DFA方法分析比较了沪深股市的持续性特征，其中都国雄等（2007）还采用多种高频数据，研究了沪深股市的标度不变性。本文将运用DFA方法探讨沪、港股市的分形特征，并比较这两个市场。? 　　 　　1 DFA方法? 　　 　　对于给定的时间序列?x（t）?，?t=1，2，…，?n，使用DFA方法做分形分析的步骤如下：? 　　第一步：构造轮廓序列?y(i)?? 　　?y(i)=∑it=1(x(t)-x) （i=1，2，#8226;#8226;#8226;，n）（1）?? 　　其中，x是序列x(t)的平均值。? 　　第二步：把轮廓序列y(i)分成长度为s的m?INT?1?(n/s)个不相交的等长子区间。当n不能被 整除时，将剩下一部分数据不能纳入到计算。为保证最后结果的准确性，对序列y(i)按i由小到大和由大到小各划分一次，这样对于给定的s，可以得到2m个子区间。? 　　第三步：对每一区间v（v=1，2，…，2?m? ）里的s个点，使用最小二乘法进行多项式拟合，得拟合方程：? 　　y?v(i)=a?0+a?1i+…，a??ki??k (i=1，2，…，s； k=1，2，…)（2）? 　　该多项式为 阶拟合方程，则称本分析为 阶?DFA分析，简记为DFA- 。 阶DFA?可以消除累加序列的k阶趋势，原始序列的k-1阶序列。? 　　 　　标度指数A是判定序列特性的一个重要指标。当a≠1 /2时，时间序列中不存在任何状态持续性；当 ≠1 /2时，时间序列存在长程相关，时间序列的每一个观测值都带着与它之前所发生的所有事件的“记忆”。0＜a＜1 /2，时间序列具有反持续性的长程幂律相关，反持续性行为的强度随 的减小而增强；1 /2＜a＜1，时间序列具有持续性的长程幂律相关，持续性行为的强度随a的增大而增强；当a＞1时，时间序列具有持久性的长程相关，但不是幂律相关。? 　　 　　2 沪港股市标度指数估计? 　　 　　1990至1996年期间，上海证券交易所刚刚建立，交易制度发生了几次变化，如1993年实行T+0交易制度，1995年开始实行T+1交易制度，1996年12月16日起开始实行10%的涨跌幅限制。为去除交易制度变动对标度指数估计产生的影响，在研究不同阶的标度指数以及不同时间标度下的标度指数时，采用1996年12月16日至2008年2月29日的上证指数收益率时间序列作为研究对象，同时为方便比较，香港股市方面采用相同时间区间上的恒生指数收益率时间序列。而在纵向对比不同时期的标度指数时，将1990年12月19日至2008年2月29日内的收益率时间序列划分为三个区间：第一个分割点为上海证券交易所10%涨跌幅限制开始实行时的1996年12月16日；第二个分割点为2005年4月29日，这一天中国证监会发布《关于上市公司股权分置改革试点有关问题的通知》，标志着股改正式拉开序幕。另，本文研究的收益率为对数收益率，即x(t)=?ln?(P(t+1)/p(t))，计算所使用的数据来自?Wind资讯，而程（1）不同阶的标度指数有差异， 虽然k值大的高阶DFA分析能够消除累加序列k-1阶的趋势，但是其更容易受到数据中噪音的影响，因此目前多少阶的DFA分析更好，尚无定论。? 　　（2）恒生指数不同