2018新课标高考第一轮总复习理科数学教案第二章　函数.docx

第二章　函　数　【P12】第5讲　函数及其表示夯实基础　【P12】【学习目标】1．了解映射的概念，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域、值域及函数解析式；2．在实际情境中，会根据不同的需要选择适当的方法(图象法、列表法、解析法)表示函数；3．了解简单的分段函数，并能简单应用；4．掌握求函数定义域及解析式的基本方法．【基础检测】1．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x【解析】将f(2x)表示出来，看与2f(x)是否相等．对于A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；对于B，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)；对于C，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)；对于D，f(2x)＝－2x＝2f(x)，故只有C不满足f(2x)＝2f(x)．【答案】C2．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于(　　)A．－B.C.D．－【解析】令t＝x－1，则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，则4a－1＝6，解得a＝.【答案】B3．(2016江苏)函数y＝的定义域是________．【解析】要使函数有意义，必须3－2x－x2≥0，即x2＋2x－3≤0，∴－3≤x≤1.【答案】4．已知f(x)＝使f(x)≥－1成立的x的取值范围是________．【解析】由题意知或解得－4≤x≤0或0＜x≤2，故x的取值范围是[－4，2]．【答案】[－4，2]5．有以下判断：①f(x)＝与g(x)＝表示同一函数；②函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个；③f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数；④若f(x)＝|x－1|－|x|，则f＝0.其中正确判断的序号是________．【解析】对于①，由于函数f(x)＝的定义域为{x|x∈R且x≠0}，而函数g(x)＝的定义域是R，所以二者不是同一函数；对于②，若x＝1不是y＝f(x)定义域内的值，则直线x＝1与y＝f(x)的图象没有交点，如果x＝1是y＝f(x)定义域内的值，由函数定义可知，直线x＝1与y＝f(x)的图象只有一个交点，即y＝f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点；对于③，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函数；对于④，由于f＝－＝0，所以f＝f(0)＝1.综上可知，正确判断的序号是②③.【答案】②③【知识要点】1．函数的概念设A，B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的__任意一个数x__，在集合B中都有__唯一__确定的数f(x)和它对应，那么称f：A→B为从集合A到集合B的一个__函数__，记作：__y＝f(x)，x∈A__，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的__定义域__；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的__值域__．显然{f(x)|x∈A}?B.2．映射的概念设A，B是两个非空的集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的__任何一个__元素，在集合B中都有__唯一确定__的元素和它对应，那么这样的__对应__(包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f)叫做集合A到集合B的映射，记作：“__f：A→B__”．3．函数的特点①函数是一种特殊的映射，它是由一个__非空数集__到另一个__非空数集__的映射；②函数包括定义域A、值域B和对应法则f，简称函数的__三要素__；③关键是__对应法则f__．4．函数的表示法函数的表示法：__解析法__、__列表法__、__图象法__．5．判断两个函数为同一个函数的方法两个函数的__定义域和对应法则__完全相同(当值域未指明时)，则这两个函数相等．6．分段函数若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用几个式子表示函数，这种形式的函数叫__分段函数__．注意：不要把分段函数误认为是多个函数，它是一个整体，分段处理后，最后写成一个函数表达式．典 例 剖 析　【P13】考点1　函数与映射的概念(1)下列四组函数中，表示同一函数的是(　　)A．y＝x－1与y＝　B．y＝与y＝C．y＝4lg x与y＝2lg x2　D．y＝lg x－2与y＝lg【解析】A中两函数对应关系不同；B、C中的函数定义域不同，答案选D.【答案】D(2)下列所给图象是函数图象的个数为(　　)A．1 B．2 C．3 D．4【解析】①中当x0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象，②中当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象，③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象，故选B.【答案】B(3)下列从集合A到集合B的对应中是映射的是