数字滤波器原理和设计方法.ppt

第４章　数字滤波器　的原理和设计方法 赵 越 2013.5. 滤波器在许多技术领域中都被广泛应用。 　模拟滤波器主要处理连续时间信号； 　数字滤波器处理离散时间信号和数字信号。 总结 4.1 概述 4.2 无限冲激响应（IIR）数字滤波器的基本网络结构 4.3 有限冲激响应（FIR）数字滤波器的基本网络结构 4.4 IIR数字滤波器的设计方法 4.5 IIR数字滤波器的频率变换 4.6 FIR数字滤波器的设计方法 4.7 FIR数字滤波器和IIR数字滤波器的比较 为此，该变换应满足： ① 必须是 的有理函数； ② 平面的单位圆内部映射到 平面单位圆内部； ③ 变换后的数字滤波器频带应满足要求。 从低通滤波器得到高通、带通或带阻滤波器的其它形式: 4.6 FIR数字滤波器的设计方法 IIR数字滤波器的设计方法利用了模拟滤波器的研究成果，设计方法简单有效，能得到较好的幅度特性，特别是双线性变换方法没有频谱混叠，很受欢迎。 但是，由于IIR数字滤波器的相位特性是非线性的，因而相位特性不好控制。 FIR数字滤波器的独特优点是容易得到的严格的线性相位，此外，FIR数字滤波器的极点都位于原点，所以FIR滤波器总是稳定的。 FIR数字滤波器还可以用FFT来计算。 FIR数字滤波器的设计方法主要有窗函数法、频率取样法等。 可见它是一无限长、非因果的系统。可以证明 不是绝对可和的，因而理想地滤波器是不稳定的。 4.6.1 窗函数法 理想滤波器的频率响应 对应的冲激响应 可以将无限长冲激响应序列截断，得到一个有限长序列，并用它逼近理想低通滤波器。 设一理想低通滤波器的截止频率为 ，时延为 ，即 对应的冲激响应为 ——这是利用窗函数设计FIR数字滤波器的基本原理。 显然， 是以 为中心的无限长非因果序列，如下图(a)所示。 寻找一有限长因果序列 来逼近理想冲激响应，即 和 应满足FIR基本条件，即它是偶对称或奇对称的，以满足线性相位的要求，还应当是因果的。 可把 看作是 与一矩形序列相乘的结果， 窗函数不一定是矩形窗函数，也可以是其它窗函数，因此一般可表示为 其中 即 根据卷积的性质， 的频谱函数可表示为 采用不同的窗函数，对应的 有不同的形状。矩形窗的频谱为 即FIR窗函数的频谱函数是理想低通滤波器的频谱函数与窗函数的卷积。 其中 从 到 之间的 称为窗函数频谱的主瓣， 主瓣两侧呈衰减振荡的部分称为旁瓣。 主瓣 旁瓣 旁瓣 矩形窗的频谱如图所示 代入公式(4.79)，FIRDF的频率响应为 理想低通滤波器的频率响应可表示为 其幅度响应为 因此，FIRDF的幅度响应为 上式表明，由理想低通滤波器的冲激响应加窗得到的FIR滤波器，它的幅度响应等于理想低通滤波器的幅度响应与窗函数频谱的幅度响应的周期卷积。 时， 等于上图中(a)和(b)两个函数乘积的积分，即 在 到 这一段的面积。 时， 正好与 的一半重叠，卷积值正好是零频响应 的一半。 在通带截止频率 以内， 的整个主瓣都在 的通带内。因此卷积结果有最大值，频率响应出现正肩峰。 的主瓣全部在 的通带外，在通带内旁瓣负的面积大于正的面积，因此卷积值达到最大负值， 在这里出现负肩峰。 当 进一步增大时，卷积值也将随着 的旁瓣在通带内的面积的变化而变化，这样就造成 以零值为中心的上下起伏波动。 整个卷积结果如图(f)所示。 一个滤波器的技术指标，除了通带和阻带外，过渡带是必不可少的。左图中的曲线表示满足预定技术指标的频率响应，通