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As a result of this class, you will be able to ... 根据零假设（不是备选假设！），可得到该检验统计量的分布；再看这个统计量的数据实现值（realization）属不属于小概率事件。 模型假定的简化 1) E( )=0; (E(yi)=?????xi) 2) 对于所有的 i，Var( )=??. 3) 是服从正态分布N(0, ?? ) 的. 4) 、 (i?j)是相互独立的. 术语：这些假定意味着来自n个相互独立的同方差、但是期望不同的正态总体。 最小二乘估计(method of least squares ) 德国科学家Karl Gauss(1777—1855)提出用最小化图中垂直方向的误差平方和来估计参数 使因变量的观察值与估计值之间的误差平方和达到最小来求得 和 的方法。即 用最小二乘法拟合的直线来代表x与y之间的关系与实际数据的误差比其他任何直线都小 线性回归模型的检验分二大类： 统计检验 计量经济检验 从统计学的角度检验 所估计的样本回归函数的有效性 拟合优度检验 显著性检验 一元线性回归模型的检验 判定系数(coefficient of determination)的取值范围：[0，1]，越接近1，说明实际观测点离样本线越近，拟合优度越高。 样本拟合优度可用下面的判定系数测度： 判定系数等于相关系数的平方，即R2＝r2 估计标准误差(standard error of estimate) 对误差项?的标准差?的估计，是在排除了x对y的线性影响后，y随机波动大小的一个估计量 反映用估计的回归方程预测y时预测误差的大小 计算公式为 注：k为自变量的个数。方差??的一个无偏估计。即 E( s2) = ?? 显著性检验 显著性检验包括 对各回归系数的检验 对整个回归方程的检验 整个回归方程的显著性检验主要是要考察所选择的变量是否从总体上对被解释变量起线性作用，即各解释变量前的参数是否不全为零。 因此，整个线性关系的检验是通过如下F检验进行的 整个回归方程的显著性检验 其中，k表示模型中自变量的个数，n为样本容量。 回归系数的检验 (检验步骤) 提出假设 H0: b1 = 0 H1: b1 ? 0 计算检验的统计量 确定显著性水平?，并进行决策 ? t?t???，拒绝H0；? t?t???，不拒绝H0 残差分析解决的问题 是线性关系吗？ 对误差项作的假定适合吗？ 1）等方差； 2）相互独立； 3）正态分布； 哪些数据属于异常值？ 哪些观测属于对回归模型有很大影响的？ 异常值(outlier) 如果某一个点与其他点所呈现的趋势不相吻合，这个点就有可能是异常点，或称为野点 如果异常值是一个错误的数据，比如记录错误造成的，应该修正该数据，以便改善回归的效果 如果是由于模型的假定不合理，使得标准化残差偏大，应该考虑采用其他形式的模型，比如非线性模型 如果完全是由于随机因素而造成的异常值，则应该保留该数据 在处理异常值时，若一个异常值是一个有效的观测值，不应轻易地将其从数据集中予以剔除 利用回归方程进行估计和预测 利用回归方程进行估计和预测 根据自变量 x 的取值估计或预测因变量 y的取值 估计或预测的类型 点估计 y 的平均值的点估计 y 的个别值的点估计 区间估计 y 的平均值的置信区间估计 y 的个别值的预测区间估计 多元线性回归 1. 回归模型、回归方程、估计的回归方程 2. 回归方程的拟合优度 回归方程的显著性检验 多重共线性问题及其处理 利用回归方程进行估计和预测 虚拟自变量的回归问题 非线性回归 用 Excel 进行回归分析 时间序列分析和预测 1、时间序列的概念和分解(times series) 1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列 2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成 3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式 时间序列的分类 平稳序列(stationary series) 基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动 或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的 非平稳序列 (non-stationary series) 有趋势的序列 线性的，非线性的 有趋势、季节性和周期性的复合型序列 时间序列的成分 时间序列 的成分 趋势 T 季节性 S 周期性 C 随机性 I 线性 趋势 非线性 趋势 预测方法的选择 是 否 时间序列数据 是否存在趋势 否 是 是否存在季节 是否存在季节 否 平滑法预测 简单平均法 移