统计学基础课件第8章 节 时间数列.pptVIP

②由间断时点数列计算平均发展水平。在间断时点数列中有间隔相等和间隔不等两种情况。 a.由间隔相等的间断时点数列计算平均发展水平,一般公式即： 式中：a 表示平均发展水平；ai表示各项时点指标数值(i=1，2，3，… n)；n表示时点指标数值的项数。 b.由间隔不相等的间断时点数列计算平均发展水平。其计算公式如下： 2.由相对指标时间数列计算平均发展水平 相对指标有静态相对指标和动态相对指标之分，这里指的是由静态相对指标形成的时间数列。相对指标时间数列一般是由两个具有密切联系的总量指标时间数列相对比而得到的相对指标所构成的。由于各相对指标比较基数不同，因而，不能根据相对指标时间数列中的各指标直接相加计算平均发展水平。 根据相对指标时间数列计算平均发展水平，其基本方法是：首先计算构成该相对指标时间数列的分子与分母数列的平均发展水平，然后再将这两个平均发展水平对比求得。计算公式如下： c=a/b(8.20) 式中：a 表示分子数列的平均发展水平； b表示分母数列的平均发展水平； c表示相对指标的平均发展水平。 (1)由两个时期数列对比形成的相对指标时间数列的平均发展水平。计算公式为： c=a/b=(∑a/n)/(∑b/n)=∑a/∑b 相对指标分子、分母资料均齐全，即有a，b的资料，运用此式计算c。 由于c=a/b,所以a=bc,将a=bc代人上式得： c=∑bc/∑b(8.22) 有相对指标的分母资料b，缺少分子资料a，运用此式计算。 同理c=a/b,所以b=ac,将b=ac代人上式得： c=∑a/∑ac(8.23) 有相对指标的分子资料a，缺少分母资料b，运用此式计算。 (2)由两个时点数列对比形成的相对指标时间数列的平均发展水平。如前所述，时点数列有连续和间断之分；连续时点数列又分为连续变动和非连续变动时点数列，间断时点数列又有间隔相等和间隔不等之分。因而其具体计算方法不一样，但其基本原则还是先将该相对指标的分子、分母分别计算平均发展水平，然后，将其进行对比即可。现以两个间隔相等的间断时点数列对比形成的相对指标时间数列计算平均发展水平的方法为例加以说明。其计算公式为： (3)由时期数列和时点数列对比形成的相对指标时间数列的平均发展水平。其计算公式仍然是： c=a/b 在公式中，不同的是：a与b一个是时期指标，一个是时点指标。在具体计算过程中应分别按照分子、分母指标的性质选用适当的方法计算。 3.由平均指标时间数列计算平均发展水平 平均指标时间数列可由一般平均指标和动态平均指标组成。两种不同的平均指标数列的平均发展水平的计算方法也不同。对于一般平均指标所组成的时间数列，实质上就是两个总量指标时间数列相对应项对比形成的，即分子数列是标志总量数列，分母数列是总体单位总数数列。计算这种平均指标时间数列的平均发展水平和前面介绍的计算相对指标时间数列的平均发展水平相同，即先计算出该平均指标的分子、分母的平均数，然后进行对比。计算公式为： c=a/b 对于由动态平均指标所形成的时间数列的平均发展水平的计算，分以下两种情况。 (1)时期相等，采用简单算术平均法计算。其计算公式为： a=∑ai/n (2)时期不等，则以不同时期为权数，采用加权算术平均法计算。计算公式为： a=∑af/∑f (三)平均增长量的计算 平均增长量是指逐期增长量的平均数，用来反映现象在较长时间内增长的一般水平。其计算公式为： 平均增长量=逐期增长量之和逐期增长量的个数 由于各逐期增长量之和等于对应的累计增长量，故上式又可写成： 平均增长量=累计增长量时间数列项数-1 (四)平均发展速度和平均增长速度的计算 平均发展速度是指被研究现象在一段时间内各环比发展速度的平均数，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均发展变化的程度；平均增长速度是指各环比增长速度的平均数，它说明某种现象在一个较长时期内逐年平均增长变化的程度。平均发展速度和平均增长速度统称为平均速度指标。平均发展速度与平均增长速度的关系是： 平均增长速度=平均发展速度-1 平均发展速度的计算方法与前所述的几种动态平均指标的计算方法不同，在实际中，由于对现象考察的重点不同，平均发展速度通常采用两种方法计算，即几何平均法和方程式法。 1.几何平均法 2.方程式法 1.几何平均法（又称水平法） 按这种方法计算平均发展速度的数理依据是：从最初水平出发，按平均发展速度逐期发展，经过n期后即可达到末期的发展水平。由于各环比发展速度的连乘积等于第n期的定基发展速度(又称总速度)，故其平均速度只能用几何平均法计算： 设x代表平均发展速度，xi代表各环比发展速度，n代表各环比发展速度的项数，代表连乘符号，其计算公式为： 由于各环比发展速度的连乘积等于