统计学基础课件第5章 节 平均指标和标志变异指标.pptVIP

(四)加权调和平均数与加权算术平均数的关系 从形式上说，加权算术平均数与加权调和平均数的原式存在两点区别：一是加权算术平均数以x为变量，加权调和平均数则以1x为变量：二是加权算术平均数的权数是f，代表次数(单位数)，而加权调和平均数的权数却是xf，代表标志总量。但两者实质上都是标志总量与总体单位数之比。调和平均数可以称为算术平均数的变形。 在对算术平均数与调和平均数的介绍当中，可以发现这样的特点：在计算平均指标时，若缺少分子资料时，既缺少总体的标志总量，则适宜采用加权算术平均数；若缺少分母资料时,既缺少总体的单位总量，则适宜采用加权调和平均数的方法。 (五)运用调和平均数应注意的问题 (1)当变量数列有一变量x为零时，调和平均数公式的分母将等于无穷大，因而无法求出一确定的平均值。 (2)调和平均数与算术平均数一样，易受极端变量值的影响，当数列存在极端大的数值时，调和平均数增大；当数列存在极端小的数值时，调和平均数减小。 (3)要注意调和平均数和算术平均数的使用条件，因事制宜。 5.1.4 几何平均数 几何平均数也叫几何平均指标，是计算平均比率和平均速度最适用的一种方法,用xG表示，它也有简单几何平均数和加权几何平均数之分。它适合于各变量值之间存在环比关系的事物，例如，各年发展速度之间、流水生产线各车间的产品合格率之间、各年银行存款利率之间等都存在这种关系。 (一)简单几何平均数 (二)加权几何平均数 (一)简单几何平均数 简单几何平均数是n个标志值连乘积的n次方根，其计算公式为： 简单几何平均数适用于各组变量值出现的次数都为一次的情况。 (二)加权几何平均数 对于分组资料x1,x2,…,xn，若其相应的次数为f1,f2,…,fn，则必须以指数形式给各变量值加权，然后求其平均数。其计算公式为： 综上分析，由于几何平均数是一种特殊的平均数，所以，在运用几何平均数时应注意以下问题: (1)在数列的标志中，若有一个变量数值为0，则几何平均数等于0； (2)用等比级数数列计算几何平均数不会受极端值的影响，而用环比数列计算几何平均数，则受最初水平和最末水平的影响； (3)在我国统计实务中，几何平均法主要用于计算平均发展速度，属于动态平均数。而计算静态数列时，使用较少。 5.1.5 众数 (一)众数的概念 (二)众数的确定 (一)众数的概念 众数是指总体中出现次数最多的标志值，用MO表示。它能够鲜明地反映数据分布的集中趋势。它既不受极端变量值大小的影响，也不受极端变量值位置的影响。在总体单位数多且有明显集中趋势时，确定众数既方便且意义明确。如总体单位数较少，或虽多但无明显集中趋势，就不存在众数。变量数列中有两个或几个变量值的次数都比较集中时，就可能有两个或几个众数，这时称为复众数，在实际工作中应用较为普遍，如服装、鞋帽的尺码。 (二)众数的确定 1.单项式数列确定众数 2.组距式数列确定众数 1.单项式数列确定众数 对于单项式数列，可以根据定义直接求出。 2.组距式数列确定众数 对于组距式数列，应先根据定义确定众数所在的组，然后用众数的上限或下限公式求出众数的具体数值。 下限公式： 上限公式： 式中：L为众数所在组的下限；U为众数所在组的上限； Δ1为众数所在组次数与下一组次数之差； Δ2为众数所在组次数与上一组次数之差；d为组距。 5.1.6 中位数 (一)中位数的概念 (二)中位数的确定方法 (一)中位数的概念 中位数(Me)是指位于总体分布中点位置上的标志值。所谓分布中点，意味着有一半单位的标志值小于该点的标志值，而另—半单位的标志值必定大于该点的标志值。由此可见，中位数的大小不受两端值的影响，也不受各变量变动大小的影响，仅受所处位置的影响。由于许多事物的分布均呈正态分布或近似正态分布，因此，中位数可以从另一侧面反映次数分布的集中趋势。 (二)中位数的确定方法 1.根据未分组资料确定中位数 2.根据分组资料确定中位数 1.根据未分组资料确定中位数 对于未分组的资料x1,x2,…,xn进行排序后，按下列公式确定众位数的位置。 中位数位置=（n+1）÷2 式中，n代表数列的项数。 如果项数是奇数，则居于中间位置的那个变量值就是中位数。 2.根据分组资料确定中位数 分组资料可以分为单项式变量数列和组距式变量数列。 (1)对于单项式变量数列。 首先，要确定中位点∑f/2所在的组，即累计次数的半值； 其次，找出中位数所在的组，即含累计次数半值的组，该组的变量值就是中位数。 (2)对于组距式变量数列。 由组距数列确定中位数，同样要先按中位点的公式∑f2,确定中位数所在的组，然后按照下限公式或上限公式来计算中位数的近似值。 中位数的下限公式： 中位数的上限公式： 式中：L为中位数所在组的下限； Sm-1为中位数