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可降阶的高阶微分方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第五节 例1. 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、 令 因此 即 同理可得 依次通过 n 次积分, 可得含 n 个任意常数的通解 . 型的微分方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例2. 求解 解: 代入方程得 分离变量 积分得 利用 于是有 两端再积分得 利用 因此所求特解为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 型的微分方程 设 原方程化为一阶方程 设其通解为 则得 再一次积分, 得原方程的通解 二、 机动 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结 可降阶微分方程的解法 —— 降阶法 逐次积分 令 令 机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考1 解二阶可降阶微分方程初值问题需注意哪些问题 ? 答: (1) 一般情况 , 边解边定常数计算简便. (2) 遇到开平方时, 要根据题意确定正负号. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习 方程 如何代换求解 ? 答: 令 或 一般说, 用前者方便些. 均可. 有时用后者方便 . 例如, 机动 目录 上页 下页 返回 结束