第6讲 非线性规划 数学建模与 及数学实验（第 3 版）课件.ppt

数学建模与数学实验;实验目的;*非线性规划的基本解法; 定义 如果目标函数或约束条件中至少有一个是非线性函数,则最优化问题就叫做非线性规划问题．; 定义1 把满足问题（1）中条件的解 称为可行解（或可行点），所有可行点的集合称为可行集（或可行域）．记为D．即 问题(1)可简记为 ． ; 其中T(X,M)称为罚函数，M称为罚因子，带M的项称为罚项，这里的罚函数只对不满足约束条件的点实行惩罚:当 时，满足各 ，故罚项为0，不受惩罚．当 时,必有约束条件 ，故罚项大于0，要受惩罚．; 罚函数法的缺点：每个近似最优解Xk往往不是容许解，而只能近似满足约束，在实际问题中这种结果可能不能使用；在解一系列无约束问题中，计算量太大，特别是随着Mk的增大，可能导致错误．;SUTM内点法（障碍函数法）; 内点法的迭代步骤; 近似规划法的基本思想：将问题(3)中的目标函数 和约束条件 近似为线性函数，并对变量的取值范围加以限制，从而得到一个近似线性规划问题，再用单纯形法求解之，把其符合原始条件的最优解作为(3)的解的近似．; 近似规划法的算法步骤如下：; 返回; 用MATLAB软件求解,其输入格式如下: 1．x=quadprog(H,C,A,b); 2．x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq); 3．x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB); 4．x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X0); 5．x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,X0,options); 6．[x,fval]=quaprog(…); 7．[x,fval,exitflag]=quaprog(…); 8．[x,fval,exitflag,output]=quaprog(…);;例1 min f(x1,x2)=-2x1-6x2+x12-2x1x2+2x22 s.t. x1+x2≤2 -x1+2x2≤2 x1≥0, x2≥0 ; 1． 首先建立M文件fun.m,用来定义目标函数F（X）: function f=fun(X); f=F(X);;3． 建立主程序.求解非线性规划的函数是fmincon,命令的基本格式如下： (1) x=fmincon(‘fun’,X0,A,b) (2) x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq) (3) x=fmincon(‘fun’,X0,A,b, Aeq,beq,VLB,VUB) (4) x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,’nonlcon’) (5)x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,’nonlcon’,options) (6) [x,fval]= fmincon(…) (7) [x,fval,exitflag]= fmincon(…) (8)[x,fval,exitflag,output]= fmincon(…);注意： [1] fmincon函数提供了大型优化算法和中型优化算法．默认时: 若在fun函数中提供了梯度（options参数的GradObj设置为’on’），并且只有上下界存在或只有等式约束，fmincon函数将选择大型算法．当既有等式约束又有梯度约束时，使用中型算法． [2] fmincon函数的中型算法使用的是序列二次规划法．在每一步迭代中求解二次规划子问题，并用BFGS法更新拉格朗日Hesse矩阵． [3] fmincon函数可能会给出局部最优解，这与初值X0的选取有关．;;;;; 例4 ;3． 主程序fxx．m为: x0=[3;2．5]; VLB=[0 0];VUB=[5 10]; [x,fval,exitflag,output] =fmincon(fun,x0,[],[],[]