第5节 函数的连续性 《高等数学》（经管类专业适用）教材.pptVIP

第五节 函数的连续性 【教学目标】 2．理解连续函数的运算规则，理解与掌握初等函数的连续性； 3．理解函数间断点的概念，知道间断点的分类，能判断函数的连续性； 4．会求初等函数与分段函数的间断点或连续区间。 2.5.1 连续性的概念 我们先引入增量的概念，然后给出函数连续性的定义。 对于函数y=f(x)而言，当自变量x取得增量Δx时，相应的函数的增量为 例2.5.1设生产某产品的总成本函数为 （万元），其中为产量 ，单位：百吨。当产量由x增加到Δx时，问总成本相应的增量Δy是多少？当产量由2吨增加到2.001吨时，总成本的增量是多少？当产量由2吨减少到1.995吨，总成本的增量是多少？ 函数在一点的连续性，我们可以拓广到一个区间上。 课堂练习： 2.5.2初等函数的连续性 可以证明：基本初等函数在其定义域内都是连续的。 根据函数在一点处的定义与极限的四则运算法则可以得到连续函数的运算法则。 由于初等函数是由基本初等函数经过有限次四则运算或有限次复合而得到的，故有 定理2.5.3 初等函数在其定义区间内连续。 课堂作业： 2.5.3 分段函数的连续性 分段函数是在自变量的不同变化范围内，对应法则用不同式子来表示的函数。考察分段函数的连续性时，不仅需要从各个不同的定义区间内考察它的连续性，还要讨论它在分段点处的连续性。 课堂练习： 2.5.4 函数的间断点