福建省龙岩一中2013届高三上学期第二次月考数学文试题.doc

龙岩一中2013届高三第二次月考数学文试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求). 1．集合与都是集合的子集， 则图中阴影部分所表示的集合为( ) A. B. C. D. 2．设等差数列的前项和为，，则等于 ( ) A. 10 B. 12 C. 15 D. 30 3. A. B. C. D. 4．已知向量，，若∥，则等于 A． B． C． D． 5．若函数 ，则下列结论正确的是( ) A．存在是奇函数 B．存在是偶函数 C．对于任意的在(0,＋∞)上是增函数 D．对于任意的在(0,＋∞)上是减函数 6. 已知是平面，是直线．下列命题中假命题的是( ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 7. 已知条件，条件，则成立的( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件 8. 函数(x0)的零点所在的大致区间是( ) A. B. C. D. 9. 如图1是某个正方体的侧面展开图，、是两条侧面对角线，则在正方体中，与 ( ) A．互相平行 B．异面且互相垂直 C．异面且夹角为 D．相交且夹角为 10．已知数列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，那么数列bn＝的前n项和Sn为（ ） A. B. C. D. 112. 在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的各种几何形体的以下判断中，所有正确的结论个数是（ ） ① 能构成矩形； ② 能构成不是矩形的平行四边形； ③ 能构成每个面都是等边三角形的四面体； ④ 能构成每个面都是直角三角形的四面体； ⑤ 能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分).13．等比数列，，，…的第8项是 ． 14. 已知四棱锥的三视图如下图所示，则四棱锥的表面积为______________. 15. 矩形中，轴，且矩形恰好能完全覆盖函数的一个完整周期图象，则当变化时，矩形周长的最小值为. 16．对于各数互不相等的整数数组 (是不小于3的正整数)，对于任意的，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）中的逆序数等于4 ，若数组中的逆序数为，则数组中的逆序数为. 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分） 已知△中，. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若, 向量, ，当取最大值时，求△的面积. 18．(本小题满分12分) 设数列的前项和为,且， （Ⅰ）证明:数列是等比数列； （Ⅱ）满足，求数列的前项和为． 19. (本小题满分12分) 如图，已知三棱柱中，底面，，，，，分别是棱，中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积． 20．(本小题满分12分) 在中，已知内角，设内角，周长为． (Ⅰ) 求函数的解析式和定义域； （Ⅱ）求函数的单调递增区间． 21．(本小题满分12分) [ 某企业自年月日正式投产，环保监测部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放污水进行了四个月的跟踪监测，检测的数据如下表．并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放污水的量将成等比数列. 月份 月 月 月 月 该企业向湖区排放的污水（单位：立方米） 万 万 万 万 (Ⅰ) 如果不加以治理，求从年月起，个月后，该企业总计向某湖区排放了多少立方米的污水？ (Ⅱ) 为保护环境，当地政府和企业决定从7月份开始投资安装污水处理设备，预计月份的污水排放量比月份减少万立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少万立方米，当企业停止排放污水后，再以每月万立方米的速度处理湖区中的污水，请问可以使湖区中的污水不多于万立方米？ 22. (本小题满分14分) 已知． (Ⅰ) 若，求在上的； （Ⅱ）若