福建省罗源县第一中学2012-2013学年高一上学期第二次月考数学试题.doc

参考公式：球的表面积公式球；球的体积公式球，其中是球半径． 锥体的体积公式锥体，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 台体的体积台体，其中分别是台体上、下底面的面积， 是台体的高． 欢迎你参加这次，祝你取得好成绩！1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个 三角形（ ） 2、和两条异面直线都平行的直线： A．只有一条 B．两条 C．无数条 D．不存在 3、棱长都是的三棱锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 4、如图，正方体中，异面直线与所成的角的大小是 A. B. C. D. 5、下列命题正确的是（ ） A. 经过三点确定一个平面 B. 四边形确定一个平面 C. 如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共面 D. 两条平行直线中的一条平行于一个平面，另一条也平行于这个平面 6、已知棱台的体积是，高是，一个底面面积是，则这个棱台的另一个底面面积为（ ） A． B． C． D． 7、如图，是圆的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（ ） A、个 B、个 C、个 D、个 8、若是两条不同的直线，是三个不同的平面， 则下列结论正确的是 A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 9、如上图，点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点， 若AC＝BD，且AC与BD成90°，则四边形EFGH是（ ） A．菱形 B．梯形 C．正方形 D．空间四边形 10、设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则 ②若，，，则 ③若，，则 ④若，，则 其中正确命题的是( ) A B ．2个 C．3个 D ．4个 11、已知一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成角的大小是 A． B． C． D． 12、已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到 棱的距离为4，那么的值等于 A、 B、 C、 D、 二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分. 13、如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的 一个平面图形的直观图，则原图形的周长是_______cm. 14、如图，正方体中，二面角C1－AB－B1的平面角等于________, 若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是______ 16、将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，有如下四个结论： ； 是等边三角形； AB与平面BCD成的角； AB与CD所成的角为。其中真命题的编号是______。（写出所有真命题的编号） 三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤. 17、（本小题满分12分）已知一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如 下图所示，大致画出它的直观图,并求出它的表面积和体积。 18、（本小题满分12分）请根据所给的图形，把空白的之处填写完整． （Ⅰ）直线与平面平行的性质定理（5分）（请用符号语言作答） 如图（1），已知：， 求证： （Ⅱ）平面与平面垂直的性质定理的证明（每一个空格1分，共7分） 如图（2），已知：，， ， ， ， 求证： 证明：在内引直线 ，垂足为， 则 是二面角 的平面角 由知 又,和是内的两条 直线， 所以． 19、（本小题满分12分） 正方体中，为的中点． （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面． 20、（本小题满分12分） 长方体 ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形, AA1=4, (1) 说出BD1与平面BC C1 B1所成角,并求出它的值; (2) 指出二面角D1-AC-D的平面角,并求出它的正切值; 21、（本小题满分12分） 如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1， D