甘肃省甘谷一中2013届高三上学期第四次检测数学理试题.doc

一.选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1.已知全集U=R，集则（） A B． C． D． 2.复数为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是 （ ）A． B． C． D． 若ab，则下列不等式正确的是( ) A. B．a3b3C．a2b2 D．a|b| 若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于(A．－ B. C. D. 5. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ） A．向左平移单位 B．向右平移单位 向左平移 D．向右平移 6.右图为函数，， 在同一直角坐标系下的部分图像，则下列结论正确的是 （ ）A . B. C. D. 7. 已知的三边成公差为的等差数列且最大正弦值为，则这个三角形的是（ ）A. B. C. D. 8. 已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是（ ） A.(1－，2) B.(0，2) C.(－1，2) D.(0，1+) 9.在和之间顺次插入三个数，使成一个等比数列，则这个数为（ ） A． B． C． D． 10．已知关于的函数，（其中1），设1，则的大小关系是 （ ） A． B． C． D． 11．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则f(－x)dx的值等于(　　) A. B. C. D. 12．已知是定义在R上的函数，对任意都有，若函数的图象关于直线对称，且，则等于 （ ） A．2 B．3 C．4 D．6 二、填空题．（本大题共4小题,每小题5分，共20分．） 13. 已知cos 2α＝，则sin2α＝________. 均为正数，且，则的最小值为 . 15．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝， 则 f(k＋1)－f(k)＝____________________________ …… 按照以上排列的规律，第行从左向右的第个数为 . 三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分1分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.若·＝·＝k(kR)． (1)判断ABC的形状； (2)若k＝2，求b的值． 1. （本小题满分12分）在等比数列中，公比，且满足，是与的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）若，且数列的前的和为，求数列的前的和19. （本小题满分1分） 已知函数f(x)＝4(x＋)－1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值．满足， （1）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，且对一切，都有成立，求。 21（本小题满分12分） 已知函数 ，． (1）在处取得极值，求的值； (2） 时，讨论函数 的单调性； (3）当 ，，且，有． 请同学们在第22题与第23题中选作一道题完成，若两道都选，只按第一题给分 22（本小题满分10分） 设函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|.(1)解不等式f(x)＞3；(2)若f(x)＞a对xR恒成立，求实数a的取值范围．已知两点A，B的极坐标分别为(4，)，(4，)． (1)求A，B两点间的距离； (2)求直线AB的极坐标方程． 已知数列{a，{b满足：a＝，a＋b＝1，＋1＝(1)求b，b，b，b；(2)求数列{b的通项公式；(3)设S＝a＋a＋aanan＋1，求S甘谷一中2012-2013学年高三级第四次检测 数学试卷(理) 参考答案 18（本小题满分12分）…………………12分 为减函数；为增函 在上是增函数，………………………………………………11分 对任意，-------12 22（本题满分10分） 【解析】(1)因为f(x)＝|x－1|＋|x－2|＝所以当x＜1时，3－2x＞3，解得x＜0； ＝－＝