第3课时 几何概型 AB考总复习知识人教A版数学（文）配套教材.pptVIP

第3课时 几何概型 1．几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 ( 或 )成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为 ． 基础知识梳理 长度 面积 体积 几何概型 2．几何概型的概率公式 在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下： 基础知识梳理 P(A)= 构成事件A的区域长度（面积或体积） 试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积） 基础知识梳理 古典概型与几何概型的区别？ 【思考·提示】　古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限个． 1．在区间[1,3]上任取一数，则这个数大于等于1.5的概率为(　　) A．0.25　　　　　　　　　　　 B．0.5 C．0.6 D．0.75 答案：D 三基能力强化 4．(教材习题改编)如图，有一杯1 L的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1 L水，则小杯水中含有这个细菌的概率为________． 答案：0.1 三基能力强化 5.(2009年高考辽宁卷改编)ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离小于1的概率为________． 三基能力强化 1．如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，则其概率的计算公式为 课堂互动讲练 考点一 与长度有关的几何概型 2．将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解． 课堂互动讲练 课堂互动讲练 例1 公交车站点每隔15分钟有一辆汽车通过，乘客到达站点的任一时刻是等可能的，求乘客候车不超过3分钟的概率． 【思路点拨】　在任一时刻到达站点都是一个基本事件，基本事件有无限个．又在任一时刻到达站点是等可能的，故是几何概型． 课堂互动讲练 【解】　这里的区域长度理解为“时间长度”，总长度为15分钟，设事件A＝{候车时间不超过3分钟}，则A的长度为3分 课堂互动讲练 【名师点评】　解题时，首先要判断是古典概型还是几何概型．“几何概型”的难点在于怎样把随机事件的总体和随机事件A都转化为与之对应的区域的测度． 课堂互动讲练 1．如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积表示，则其概率的计算公式为： 课堂互动讲练 考点二 与面积(或体积)有关的几何概型 2．如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用体积表示，则其概率的计算公式为： 课堂互动讲练 课堂互动讲练 例2 已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为(x，y)． (1)求当x，y∈R时，P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率； (2)求当x，y∈Z时，P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率． 【思路点拨】　本题第(1)问为几何概型，可采用数形结合的思想画出图形，然后利用几何概型的概率公式求解，第(2)问为古典概型只需分别求出|x|≤2，|y|≤2内的点以及(x－2)2＋(y－2)2≤4的点的个数即可． 课堂互动讲练 【解】　(1)如图，点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)，满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界)． 课堂互动讲练 (2)满足x，y∈Z，且|x|≤2，|y|≤2的点(x，y)有25个，满足x，y∈Z，且(x－2)2＋(y－2)2≤4的点(x，y)有6个，∴所求的概率 课堂互动讲练 【规律小结】　几何概型与古典概型的区别在于它的试验结果不是有限个，其特点是它的试验结果在一个区域内均匀分布，所以几何概型的概率的大小与该事件所在区域的形状和位置无关，只与该区域的大小有关．利用几何概型的概率公式P(A)＝ 求解思路一样，都属于“比例解法”． 课堂互动讲练 　例2的条件不变，求当x，y∈R时，点P(x，y)满足x2＋y2≥4的概率． 课堂互动讲练 互动探究 解：如图，当P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)，满足x2+y2≥4的点的区域为以原点为圆心，2为半径的圆的外部(含边界)． 故所求概率 生活中的几何概型常见的有人约会问题、船停码头、等车等问题，解决时要注意： (1)要注意实际问题中的可能性的判断； 课堂互动讲练 考点三 生活中的几何概型 (2)将实际问题转化为几何概型中的长度、角度、面积、体积等常见几何概型的求解问题，构造出随机事件A对应的几何图形，利用几何图形的度量来求随机事件的概率，根据实际问题的具体情况，合理设置参数，建立适当的坐标系，在此基础上将