江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学理试题三含答案.docVIP

南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺（三） 数学（理）试题 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（共50分） 一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，集合，且，则( ) A． B． C． D． 2. 如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 如图是函数在一个周期内的图像，M、，则的值为 A. B. C. D. 4.函数的图象可能是 5． 设变量满足约束条件：,则目标函数取值范围是 A． B． C． D． 6.已知正方体的棱长为, 长为的线段的一个端点在棱 上运动, 另一端点在正方形内运动, 则的中点的轨迹的面积（ ） A． B． C． D． 7．双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为，当的最小值时，双曲线的实轴长为 A． B． C． D． 8．某农科所要在一字排开的六块试验田中，种植六种不同型号的农作物，根据要求，农作物甲不能种植在第一及第二块试验田中，且农作物乙与甲不能相邻，则不同的种植方法有 A．种　　　B．种　　　C．种　　　D．种　 9．已知的图象关于点对称，函数对任意都有，则 A． B． C． D． 10．已知函数若函数有三个零点，则的取值范围是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共100分） 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11.函数f（x）=x3﹣x2+x+1在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积等于　 　． 12． 展开式中，含的非整数次幂的项的系数之和为 ． 13． 如果执行如图所示的程序框图，如果输出的值为，那么判断框中正整数的最小值是 ． 14． 已知点是单位圆上的动点，满足且，则 ． 三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分。 15（1）（坐标系与参数方程选做题）直线与圆相交的弦长为 ． 15（2）（不等式选讲题） 已知实数且函数的值域为，则a=_______.。 四、 解答题：本题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16． （本小题满分12分） 已知向量其中a、b、c分别是的三内角A、B、C的对边长. （1）求的值； （2）求的最大值. 17．（本小题满分12分） 某进修学校为全市教师提供心理学和计算机两个项目的培训，以促进教师的专业发展，每位教师可以选择参一项培训、参加两项培训或不参加培．现知全市教师中，选择心理学培训的教师有60%，选择计算机培训的教师有75%，每位教师对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响． (1)任选1名教师，求该教师选择只参加一项培训的概率； (2)任选3名教师，记为3人中选择不参加培训的人数，求的分布列和期望． 19．（本小题满分12分） 已知等差数列（）中,,,． （1）求数列的通项公式； （2）若将数列的项重新组合，得到新数列，具体方法如下: ，，，，…,依此类推，第项由相应的中项的和组成，求数列的前项和． 20．（本小题满分13分） 已知椭圆的离心率，且经过点，抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合． （1）过的直线与抛物线交于两点，过分别作抛物线的切线，求直线的交点的轨迹方程； （2）从圆上任意一点作椭圆的两条切线，切点为，试问的大小是否为定值，若是定值，求出这个定值，若不是说明理由． 21．（本小题满分14分） 若函数对任意的实数，，均有，则称函数 是区间上的“平缓函数”. (1) 判断和是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由； (2) 若数列对所有的正整数都有 ，设, 求证： . 数学（理科） 17．（本小题满分12分） 解：任选1名教师，记“该教师选择心理学培训”为事件，“该教师选择计算机培训”为事件， 由题设知，事件与相互独立，且，． …………1分 （1）任选1名，该教师只选择参加一项培训的概率是 ． …………4分 （2）任选1名教师，该人选择不参加培训的概率是 ． …………5分 因为每个人的选择是相互独立的， 所