江苏省陆慕高级中学09-10学年高二下学期期中考试（数学理）.docVIP

陆慕高级中学09—10学年度第二学期高二数学理科期中试卷 数 学 （考试时间:120分) 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 命题“，”的否定是 . 若复数（是虚数单位，）是纯虚数,则= . 直线经过点，且与直线垂直，则的方程是 . 设随机变量服从正态分布,若,则c= 6.函数在上的单调递减区间为 . 命题存在，使是假命题，求得的范围是则的值是 ．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数 ．(k是正整数)的展开式中，的系数小于120，则k=_____. 10.已知是两条不同的直线，平面，有下列四个命题： ① 若，则； ② 若，则； ③ 若，则；④ 若，则． 其中真命题的序号有 .（请将真命题的序号都填上） 与曲线恰有一个公共点，则的范围是___________． 12.从6人中选4人分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲，乙两人不去巴黎游览的概率为 .(用分数表示)13.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 . 若椭圆上存在一点M，它到左焦点的距离是它到右准线距离的2倍，则椭圆离心率的最小值为 . 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（本小题满分1分）． （Ⅰ）求比赛三局甲获胜的概率；（4分） （Ⅱ）求甲获胜的概率；（4分） （Ⅲ）设甲比赛的次数为，求的数学期望．（6分） 16．（本小题满分1分）. （）时，求的展开式中二项式系数最大的项；（7分） （）且，求；（7分） 17．（本小题满分1分）如图①，，分别是直角三角形边和的中点，，沿将三角形折成如图②所示的锐二面角，若为线段中点．求证： （1）直线平面； （2）平面平面． 18 （本小题满分1分）已知，． （1）当时，试比较与的大小关系； （2）猜想与的大小关系，并给出证明．19．（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，过右顶点A的直线与C相交于A、B两点，且. （1）求椭圆和直线的方程； （2）记曲线在直线下方的部分与线段所围成的平面区域（含边界）为．若曲线与有公共点，试求实数的最小值． 20 （本小题满分1分）. (Ⅰ) 求函数的单调区间；（6分） (Ⅱ) 当时，求函数在上最小值. （10分） 高二数学理科期中试卷答案 （答题时间:120分钟） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上． 1．2．__________ 3．_ 4．______ 5．_________ 6．_______7．_____________ 8．_________ 9．____________ 10．________ 11．___ 12．___________ 13．___________14．____________二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题满分1分) 16. （本题满分1分） （）； （7分） （），（11分） ； （14分） 17．(本题满分1分) （）中点，连接， 则　, ,所以 ， 所以四边形为平行四边形，所以∥，……4分 又因为， 所以直线平面（），分别的中点，所以…9分 同理，, 由（1）知，∥，所以 又因为, 所以, ……………………………12分 又因为 所以平面平面．18．（本题满分1分） 19．（本题满分16分） 解（1）由，得，即 ① ………………2分 又点在椭圆上，即 ② ………………4分 解 ①②得，故所求椭圆方程为. 由得直线的方程为. （2）曲线，即圆，其圆心坐标为，半径，表示圆心在直线上，半径为的动圆由于要求实数的最小值，由图可知，只须考虑的情形设与直线相切于点T，则由，得， 当时，过点与直线垂直的直线的方程为，解方程组得 因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为，所以切点，由图可知当过点B时，取得最小值，即，解得 （说明：若不说理由，直接圆过点B时，m的最小值，扣4分 20．(本题满分1分) 1）当时，． 则． 令，