江苏省无锡光华学校09-10学年高一下学期期末考试（数学A卷）.doc

私立无锡光华学校2009—2010学年第二学期期末考试 高一江苏数学试卷（A） （说明：本试题满分160分，考试时间：120分钟） 一、填空题（5*14=70） 1．某班级共有学生54人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是 ． 2．锐角中，若的面积为，则 3 在根纤维中，有根的长度超过，从中任取一根，取到长度超过的纤维的概率是 . 4.设等比数列的公比，前项和为，则 ． 5．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000 的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批 样本中电子元件的寿命在300~500小时的数量 是________个。 (第5题) （第7题） 6.投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的概率是_____ 7. 在上边的程序框图中，若则输出的数是 ．（用字母填空） 8.点满足条件的最大值为8，则 . 9.在的水中有一个草履虫，现从中随机取出水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是_____________ 10.已知数列的前项和，则=___________。 11.不等式的解集是 . 12．已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 。 13.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC边上任取一点M，则∠AMB≥90°的概率为 ． 14．设函数，．若存在，使与同时成立，则实数a的取值范围是 ． 二、解答题：(共90分) 15.（本小题满分14分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按照5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图）。已知从左到右各长方体的高的比为，第三组的频数为12，请回答下列问题： （1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？ （3）经过评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，问这两组中的哪一组获奖率高？ 16.（本题满分14分袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各个，从中任取只，有放回地抽取次 求： ①只全是红球的概率； ②只颜色全相同的概率；③ 只颜色不全相同的概率 17 （本题满分14分）(1)求不等式的解集A； (2)设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围． 18．（本题满分16分）已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4 ；求四边形ABCD的面积． 19.（本题满分16分）某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下： 工艺要求 产品甲 产品乙 生产能力/（台/天） 制白坯时间/天 6 12 120 油漆时间/天 8 4 64 单位利润/元 20 24 问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？ 20．（本题满分16分）已知是首项为的等比数列的前n项的和，成等差数列，（1）求证：成等差数列； （2）若，求 2009—2010学年第二学期期末考试（高一江苏） 数学试卷（A）答案 一、填空题: 1.16 2. 3. 4.15 5.650 6. 7. 8.-6 9. 10. 11. 12.20 13. 14.(7,+). 二、解答题： 15. （1）60 （2）四 ，18 （3） 六 16. 解：①每次抽到红球的概率为 ②每次抽到红球或黄球 ③颜色不全相同是全相同的对立， 17．（1） ，（2） 18. 解：如图，连结BD，则有四边形ABCD的面积， ． ∵A＋C = 180°，∴ sin A = sin C； ∴； ． 又由余弦定理， 在△ABD中，BD 2 = AB 2＋AD 2－2AB · ADcosA =22+42－2×2×4cos A= 20－16cos A； 在△CDB中，BD 2 = CB 2＋CD 2－2CB · CDcosC = 62＋42－2×6×4cos C = 52－48cosC； ∴ 20－16cosA= 52－48cosC； ∵ cosC = －cosA，∴ 64cos A =－32，∴，∴A = 120°， ∴ ． 19. 设安排生产甲x台,乙y台,利润为z元 则 当 x+4,y=8时z最大为272元 答:安排生产甲4台,乙8台时,所得的利润最大,为272元 20解：（1）由题意，，显然