第2章 节 波动 《波动理论及其在生物医学工程的应用》课件.pptVIP

波传播的独立性与叠加原理 波的线性叠加原理: 在几列波相遇的区域中，质点的振动是各列波单独传播时在该点引起的振动的合成。 每列波传播时，不会因与其它波相遇而改变自己原有的特性(传播方向、振动方向、频率、波长等）。 波传播的独立性： §2-6 波的干涉 波的干涉 最简单、最重要的波动叠加情况 相干波源: 振动方向相同 频率相同 位相差恒定 相干波叠加后，空间形成稳定的合振动加强、减弱的分布,这种现象称波的干涉。 水波干涉 能量密度：单位体积介质中的波动能量. 波的能量通量和能流密度 平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值. 能量通量：单位时间内垂直通过某一面积的能量. 波的能量通量和能流密度 能流密度 ( 波的强度 ) :单位时间内垂直通过单位面积的能量。 udt S 例 证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数. 证 介质无吸收，通过两个球面的能通量相等. 即 式中 为离开波源的距离， 为 处的振幅. 听觉范围 声强级 声波的平均能流密度称为声强 频率为1000Hz的声波的可闻强度即为 声强举例： 树叶沙沙响:10 dB. 耳 语 : 20 dB. 正常谈话: 60 dB. 繁忙街道: 70 dB. 摇滚乐: 120 dB. 聚焦超声波: 210 dB. §2-4 波的折射与反射 反射与折射也是波的特征，当波传播到两种介质的分界面时，波的一部分在界面返回，形成反射波，另一部分进入另一种介质形成折射波。 反射定律：i=i A B C D i i 惠更斯原理：波传播过程中所到媒质中的每一点均可视为新的波源，这些波源所产生次级波的波前的包络即为该时刻的波前。 折射定律： i C A B D r 折射与反射中的振幅与相位变化 平面简谐纵波垂直入射到两媒质分界面 入射波： 反射波： 透射波： 媒质1 媒质2 入射 反射 透射 \\\\\\\\\\\\\\\\\\\ 边界条件1：分界面上振动位移连续 边界条件2：分界面上应力连续 解得： 利用已知结论： 振幅关系： 相位关系： 波密到波疏 反射波与透射波保持与入射波同相的波形 波疏到波密 透射波保持与入射波同相的波形 反射波相较于入射波发生相位反转 定义反射波和入射波的能通量之比为反射比，记作R 定义透射波和入射波的能通量之比为透射比，记作T 能量守恒： 奥地利物理学家,他于1842年第一次论证了相互转动的双星系统所发射的光的频率的微小变化，继而又讨论了声源与观察者之间相对运动时，观察者所接收的声波频率的变化. Christian Johann Doppler （1803—1853） §2-5 Doppler效应 如果波源或观察者或两者都相对于介质运动, 那么观察者接收到的频率与波源发出的频率就不相同. 这种现象叫做多普勒效应. 多普勒效应最常见的实例： 当火车通过时汽笛声的变化. 一 波源不动,观察者相对介质以速度 运动 ? 观察者向着波源运动时 波速: , 内波传播的距离: S P 如图,一观察者在点 P 向着波源S运动, 速度为 , 则 时间内观察者移动的距离为 在 距离内的波都被观察者所接收 即 S P 当观察者向着静止波源运动时，观察者接收到的声波频率 高于 . ? 观察者远离波源运动时 S P 设观察者在点 P 远离波源S运动, 速度仍为 ,则 时间内观察者移动的距离为 S P 观察者接收到了在 距离内的波 当观察者远离静止波源运动时，观察者接收到的声波频率 低于 . 二 观察者不动, 波源相对介质以速度 运动 ? 波源向着观察者A运动时 波速： 波长： A 波源向A运动速度 ，一周期T内波源移动 被观察者接收到的介质中的波长为： 当波源向着静止的观察者运动时，观察者接收到的声波频率高于波源的频率. 介质中的频率为： A ? 波源远离观察者运动时 如果波源远离观察者运动，观察者接收到的声波频率低于波源的频率. A ? u 通过类似分析,可知 两者同时相对介质运动时 三 波源和观察者同时相对介质运动 波源静止，观察者运动 观察者静止，波源运动 注：正负号的取舍与前面相同 波源和观察者的运动造成双方互相接近，接收到的频率就高于原来波源的频率；互相远离，接收到的频率就低于原来波源的频率