第2章 节 传递函数矩阵的MFD 线性控制理论课件.pptVIP

2.1 数学基础 2.2 矩阵分式描述 2.3 有理分式阵的互质分解 2.4 史密斯-麦克米伦形;1 单模矩阵 方多项式矩阵Q(s)，若detQ(s)是独立于s 的一个非零常数，则称其为单模矩阵。 性质： (1)Q(s)为单模阵?Q(s)的逆也是多项式矩阵； (2)Q(s)为单模阵?Q(s)非奇异； (3)单模矩阵的逆阵也是单模矩阵； (4)单模矩阵的乘积也是单模矩阵。;2 初等变换： (1)行（列）交换； (2)用一非零实或复数乘以某行或列； (3)用某行(列)乘以一个多项式加到另一行(列)上。 注意： （1）初等行（列）变换?初变换的矩阵Q(s)左乘（右乘）初等矩阵； （2）初等矩阵都是单模矩阵； （3）对Q(s)进行一系列初等变换，相当于Q(s)左乘和（或）右乘单模矩阵； （4）单模矩阵可以分解成同维的初等矩阵的乘积，反之，初等矩阵的乘积为同维的单模矩阵。 ;3 公因子和最大公因子;gcd(最大公因子)的定义 gcrd: (1)R(s)是N(s)和D(s)的一个右公因子; (2)R (s)是N(s)和D(s)的任一个其它右公因子R1(s)的左倍式,即R(s)=W(s)R1(s) 则称R(s)是N(s)和D(s)的gcrd. gcld: (1)Q(s)是B(s)和A(s)的一个左公因子; (2)Q (s)是B(s)和A(s)的任一个其它左公因子R1(s)的右倍式,即Q(s)=Q1(s)V(s) 则称Q(s)是B(s)和A(s)的gcld.;4 互质性;判据2：秩判据 判据3：非右互质判据 ;Gcrd构造关系式的一个性质;5 列次数和行次数; 如; 多项式矩阵的列次表示式 上例中的M(s)可表示为 一般地， ;多项式矩阵的行次表示式;6 既约性;7 Smith形;2.2 矩阵分式描述;2 MFD描述的不唯一性 一个已知的G(s)，其MFD表达不唯一，其次数也 不唯一。 若定义 则 且 当W(s)为单模阵时(其行列式为一常数) ;3 G(s)的所有MFD中，次数最小的MFD称为最 小阶MFD，它也不唯一。 4 左MFD与右MFD存在对偶性，因此对右MFD得 出的属性也适用于左MFD。 ;二 矩阵分式描述的真性和严真性; D(s)为非列既约 引入单模阵W(s)，使 则：G(s)为严格真;三.非真有理分式阵的分解 1 存在性和唯一性 ;2 分解算法 ;2.3 有理分式阵的互质分解;2 不可简约MFD基本属性; 性质2:不可简约MFD和可简约MFD关系;对G(s)的所有的不可简约MFD，;二 求不可简约矩阵分式描述 算法1：由一个可简约的MFD 求不可简约的MFD 依??：;算法2：由一个可简约的MFD 求不可简约的MFD 依据：; 算法3：由一个可简约的右MFD 求不可简约的左MFD ;2.4 史密斯-麦克米伦形;二.史密斯-麦克米伦形构造定理 ;三史密斯-麦克米伦形基本特性 1 Smith-Mcmillan形对给定的G(s)唯一，但单模变 换阵{U(s),V(s)}不唯一。 2 若G(s)为方阵，且非奇异，则 3 M(s)可表为