第2章 节 自动控制系统的数学模型 《物联网控制基础》课件.pptxVIP

第二章 自动控制系统的数学模型2.1 数学模型及建模的基本概念模型是系统的数学模型指的是描述系统输入、输出变量及内部各变量之间静态和动态关系的数学表达式。系统的数学模型关系到整个系统的分析和研究，建立合理的数学模型是分析和研究自动控制系统最重要的基础。第二章 自动控制系统的数学模型关于数学模型，有如下几点说明:1.模型是系统内部本质信息的反映,这说明他不是实际过程的重现,并未考虑过程所有因素,而只是抓住主要的本质的因素。2.系统的本质特征与建模的目的密切相关。建模目的不同,系统的输入输出及结构就不同,本质信息也不同,模型自然也不同。3.模型的的精度与所考虑影响系统的因素有关,一般来说考虑的因素越多,模型越精确,当然也越复杂(工程实用性变差)4.需正确处理好模型准确性与实用性(简化性)的矛盾,应紧紧围绕建模的目的做文章。第二章 自动控制系统的数学模型建立数学模型的目的有如下几点:1.可以定量分析系统动静态性能,看是否能满足生产工艺要求。2.可以用于定量的控制计算,对系统行为进行预测,并加以控制。控制精度与模型精度有关。3.利用模型可以进行有关参数的寻优第二章 自动控制系统的数学模型建模的方法大概有三种:1.机理分析法(适用于机理已知的系统)，也称为白箱问题。根据控制系统内部的运动规律（物理化学规律），分析各变量间的因果关系而建立起来的系统数学模型，这种方法也称为机理建模。用机理分析法建立对象的数学模型时，对其内部所呈现的运动机理和科学规律，要十分清楚，要抓住主要矛盾，忽略次要因素，力求使建立的模型简单。2.测试法(实验法,经验法)适用于机理未知系统,也成为黑箱问题或者灰箱问题。是根据实际测试的数据，按一定的数学方法，归纳出系统的数学模型，即人为地在系统上加上某种测试信号，如阶跃、脉冲或正弦等信号，用实验所得的输入和输出数据来辩识系统的结构、阶次和参数，这种方法也称为系统辩识。3.综合法:专门有一门课“系统辨识与参数估计”详细对此研究。第二章 自动控制系统的数学模型数学模型的种类:①经典:微分方程,差分方程,瞬态响应函数,传递函数,频率特性。②现代:状态方程,状态空间表达式。本章重点以机理分析法为基础,介绍微分方程,瞬态响应函数和传递函数的建立。第二章 自动控制系统的数学模型建模举例[例2.1]机械运动系统的数学模型。图是一个由弹簧、质量块和阻尼器构成的运动系统。由弹簧、质量块和阻尼器构成的运动系统图已知：弹簧系数 、质量 、外力 （N）、阻尼系数 。求: 系统动态方程。第二章 自动控制系统的数学模型【解】：⑴ 建立质量块在外力 作用下位移 变化的方程，确定系统 图2.1机械运动系统 的输入变量为 ，输出变量为 ；⑵ 为了使问题简化，我们忽略质量块重力的影响；⑶ 作用于质量块的合力为 根据牛顿定律 ⑷ 消去中间变量，写成规范形式为 第二章 自动控制系统的数学模型 [例2.2]液位系统的数学模型。下图是一个液位系统。已知：液箱的横截面积质量A（m2） ，在稳定状态下，流入液箱的液体流量为Qi（m3/s） 和流出液箱的液体流量为Q0（m3/s）相同，此时液箱液位为H（m） ，当流入液箱的流入量有一增量时，液位的微增量dH 。求: 系统动态方程。第二章 自动控制系统的数学模型【解】：⑴ 对液位系统来讲，当 Q≠Q时，容器的液位就会发生变化，确定系统的输入变量为Q ，输出变量为H ；⑵ 根据物质守衡定律，可列出流体流动的方程 即 ⑶ 中间变量与其他因素的关系与出口阀的阻力和液箱液位有关。一般情况下， 和 是非线性关系。假设液位变化不大时，可近似认为满足线性关系 式中R（s/m2） 为流出阀的液阻，是常量。第二章 自动控制系统的数学模型⑷ 消去中间变量 Q，写成规范形式为 若要研究流入量变化对流出量的影响，描述二者关系的微分方程为 这说明，对同一个物理系统，当研究的目的不同时，所得到的数学模型是不一样的。另外，微分方程中输入变量和输出变量是指系统中具有因果关系的变量，必须和实际系统中具体物质的流入量和流出量区别开来。若要考虑其他更多的因素，微分方程将变得更加复杂。第二章 自动控制系统的数学模型2.1.2 非线性系统(数模)的线性化对于非本质非线性系统或环节，假设系统工作过程中，其变量的变化偏离稳态工作点增量很小，各变量在工作点处具有一阶连续偏导数，于是可将非线性函数（数模）在工作点的某一邻域展开成泰勒级数，忽略高次（二次以上）项，便可得到关于各变量近似线性关系，我们称这一过称为非线性系统(数模)的线性化。设系统的输入为X(t),输出为Y（t），且满足Y(t)=f(x),其中f(x)为非线性函数。设t=t0时，x=x0,y=y0为系统的稳定工作点（x0,y0）,在该点处将f(x)泰勒展开为：第二章 自动控制系统的数学模型当|x-xo|很小