理论力学教材期末考试复习知识教材(杨).pptVIP

分析：系统是完整有势系统，且具有一个自由度。 轮A、B做平面运动；物块C做直线运动 利用动能定理解此题 运用第二类拉格朗日方法解此题： 零势能面的确定：系统开始运动物块A所在的水平面 零势能面 质量为 的圆形槽在弹簧作用下在光滑水平面上运动，在槽中心悬挂长为 质量为　的均质杆。不计各处摩擦。 请使用图示广义坐标　　　　建立系统的运动微分方程（　　　　时弹 簧处于原长）； 2. 写出系统的运动力学守恒量（首次积分） 分析：平台作平动，杆做平面运动。系统是完 整有势系统 存在广义能量积分 图示均质杆长为　，质量为　，A、B两端分别沿框架的铅直边和水平面无摩 擦滑动，B端连接于原长为　的弹簧上，框架以匀角速度　　绕铅垂轴转动。 用广义坐标　建立杆AB的运动微分方程，并判断运动的首次积分。 微分方程自行推导 显然拉格朗日函数　不显含时间　，存在广义能量积分 图示A为均质薄壁圆筒，Ｂ为均实心圆柱。两物体质量、半径均相同，分别置 于两个倾角相同的斜面上。若两物体同时从高为Ｈ处无初速地滚下，且滚动无 滑动，则： (1)Ａ先滚到最低处　　　(2) Ｂ先滚到最低处 　　(3) 两物体同时滚到最低处 判断Ａ、Ｂ谁先滚到最低点。实际上可以比较A、B质心谁先达到最低点。另一 方面，质心做直线运动。 利用动能定理来解此题 空心球 实心球 质心做匀加速直线运动 实心球先落地 比较A、B、C谁先达到最低点 半径为Ｒ的均质圆轮绕水平轴Ｏ定轴转动，其上作用有一力偶矩M，如图所 示。在轮边缘Ａ处饺接长为　质量为ｍ的均质杆AB，则对应于广义坐标　和 　的广义力分别为： 质量为ｍ，半径为Ｒ的均质圆盘，在水平光滑面上以角速度　绕质心Ｃ转动。突 然在盘的边缘Ａ处用一销钉固定住，则此后圆盘角速度　的大小为 系统对点Ａ的动量矩守恒 变化前 变化后 对任意一点动量矩 思考题： １．求圆轮的角加速度 ２．求Ｏ处约束反力 １ ２ 比较三种情况有什么不同 图示提升机构由不可伸长且质量可不计的绳子FEGHD将轮C、D及B连接成一 系统。所有轮子与绳子之间没有相对滑动，斜面足够粗糙，绳子DH段与斜面 平行。C、D为均质轮，质量各为m，半径为R；轮B为非偏心轮，质量为4m， 对轮心的回转半径为R，半径为2R；质量为m的重物A通过无质量的绳子悬挂 在轮B的中心。求在重力的作用下系统运动过程中； (1) 重物A下降的加速度；(2) 绳子EF, HG,HD的张力；(3)轮D与地面的摩擦力 分析：系统具有一个自由度。取重物A下降的距 离　为广义坐标。其中重物A做直线运动，轮 B、D做平面运动，轮C做定轴转动。 利用动能定理求解此题： 系统的动能增量 外力做功 注意到：该式对任意　时刻均成立，故两边对　求导 即： 以轮B和重物A整体为研究对象 运用相对圆轮的质心B的动量矩定理： 运用相对圆轮的质心B的质心运动定理 补充运动学方程： (1) (2) (3) 联立方程(1)、(2)、(3)解得： 以轮D为研究对象 运用相对圆轮的质心D的动量矩定理： 运用相对圆轮的质心D的质心运动定理 验证结果 以轮C为研究对象 运用相对圆轮的质心C的动量矩定理： 图示系统中，质量为M的平台可在光滑水平面上滑动，质量为m的均质圆轮相 对平台作纯滚动，与轮心相连的两弹簧的刚度的系数均为k/2，相对平衡位置 在平台的中点。 写出系统的拉格朗日函数及运动微分方程； 2. 求出系统的首次积分并说明其物理意义； 3. 求圆轮相对于平台的微振动的周期。 分析：该系统是完整有势系统，且具有两个自由度 取平台的水平位移　和轮心相对平台的位移　为广 义坐标。平台做平动，圆轮做平面运动。 系统动能　： 系统势能　： 系统运动方程： （１） （２） 由（１）得： 上式代到（２）得： 拉格朗日函数L不显含时间t，故存在广义能量积分，即： 实际上就本题而言，上式就表示了系统的机械能守恒 拉格朗日函数L不显含　，故存在广义动量积分，即： 实际上就本题而言，上式就表示了系统的水平动量守恒 长为2r，质量为m的均质细杆AB套在光滑的且无质量的套筒D内，A端可 沿半径为r的铅垂面内的光滑槽滑动，在　　　处将杆无初速地释放，求当 滑到　　　位置时： 1. AB杆的角速度　　与角加速度　　　； 2. 在此瞬时A、D处的约束力； 分析：系统具有一个自由度，杆AB做平面运动。取 杆与铅垂线的夹角　为广义坐标。在任意　处，质 心可表示： 系统的动能增量 重力做功 求反力： 以杆为研究对象 运用相对杆的质心C的质心运动定理 系统仅受重力此有势力，保守系统，机械能守恒 取最低点D为零势能位置 动能可表达为： 怎么求？ 以套筒D为动系，杆AB相对运动就是沿套筒方向的平动，考察A点运动，A点 运动轨迹已知，其