概率论与数理统计学习指导及习题解析第6章 节 　数理统计的基本概念.pptVIP

第 6 章　数理统计的基本概念;　　　　　　第一节 知 识 梳 理;　　　　第二节 重 点 解 析　　1. 总体与样本　　1) 总体及其分布　　定义1： 总体又称母体， 指一个统计问题所研究的对象的全体。　　定义2： 总体X中的每个数值按一定比率分布的规律称为总体分布。;　　2) 样本与抽样　　定义1： 样本又称子样， 指按某一方式从统计总体中抽取的部分个体， 样本中的每个个体又称为样品。一个样本中所含样品的个数称为样本容量。抽取样本的过程称为抽样。 抽取样本的方式称为抽样方法。　　定义2： 设X1，X2， …，Xn是来自总体X的一个样本， 若X1， X2, …， Xn相互独立， 且每个样品Xi(i=1， 2， …， n)都与总体X 有相同的概率分布， 则称X1， X2， …， Xn为总体X的一个简单随机样本， 简称样本。;　　3) 经验分布函数　　定义：设总体X的分布函数F(x)是未知的，且x1, x2， …， xn为X的一个样本值。对任意实数x， 样本值中不超过x的数据的频数记为m(x)， 若Fn(x)=m(x)/n， 则称Fn(x)为经验分布函数。;　　（3） 样本标准差:;　　2) 三种重要分布　　定义1： 设X1，X2, …， Xn是n个相互独立的标准正态随机变量， 则它们的平方和χ2=X21+X22+…+X2n称做自由度为n的χ2变量， 其概率分布称做自由度为n的χ2分布， 记为χ2~χ2(n)。;　　定义2： 设X~N(0， 1)， Y~χ2(n)， 且X和Y相互独立， 则　　　　　　　称做自由度为n的t变量， 其概率分布称做自由度为n的t分布， 记为t~t(n)。;　　定义3： 设X~χ2(n1)， Y~χ2(n2)， 且X与Y相互独立， 则　　　　　称做自由度为(n1， n2)的F变量， 其概率分布称做自由度为(n1，n2)的F分布， 记为F~F(n1，n2)。其中n1和n2分别称为F(n1，n2)分布的第一自由度和第二自由度。;　　3) 分位点　　定义： 设X是一连续型随机变量， 其密度函数为f(x)。对于给定的正数α(0α1)， 称满足的点xα为X的上侧α分位点。;　　4） 抽样分布　　定理1： 设X1，X2， …，Xn是来自正态总体N(μ，σ2)的一个样本， X 是样本均值， 则 X~N（μ， σ2/n)。　　定理2： 设X1，X2， …， Xn是来自正态总体N(μ，σ2)的一个样本，X与S2分别是样本均值和样本方差， 则　　（1）　　　　　　　　；　　（2） X与S2相互独立。;　　定理3： 设X1， X2， …， Xn是来自正态总体N(μ，σ2)的一个样本， X与S2分别是样本均值和样本方差， 则　　　　　　 　。;　　定理4： 设X1，X2， …， Xn与Y1，Y2， …， Yn分别是来自正态总体N(μ1，σ21)与N(μ2， σ22)的样本， 且二者相互独立。 再设 X 与Y分别是这两个样本的样本均值， S21与S22分别是这两个样本的样本方差， 则;　　（1） 当σ21=σ22=σ2时，; 第三节 典 型 例 题　　【例6.1】 设X~N(1， 22)， X1， …， X100是来自X的样本， X为样本均值， 已知Y=a(X+b)2~χ2(1)， 试求a和b。　解 因为;　　【例6.2】 设X1和X2是来自正态总体N(μ， σ2)的容量为n的两样本(X11， X12， …， X1n)和(X21，X22， …，X2n)的样本均值， 试确定n， 使得这两个样本均值之差超过σ的概率大约为0.01。;;　　所以;由　　　　　　　　　　， 查标准正态表知于是　　　　　　　　　　　　　n=14;　　【例6.3】 设随机变量X和Y相互独立都服从N(0， 16)， 而X1， …， X16和Y1， …， Y16分别来自总体X和Y的样本， 则统计量　　　　　　　服从什么分布？;　　解 由于;　　【例6.5】 设X1，X2， …， X10是来自总体X~N(μ，42)的简单随机样本， 已知P{S2a}=0.1， 求a。　　解 本题涉及样本方差的概率问题， 且是已知概率值， 求上侧分位数的值。;　　已知　　　　　　　　　　 ， 本题中n=10， σ2=42, 故;根据上侧分位数定义， 应有;　　　　第四节 习 题 全 解　　6.1 设总体X服从两点分布b(1， p)， 即P{X=1}=p， P{X=0}=1－p， 其中p是未知参数，X1，X2， …，X5是来自总体X的一个样本。　　（1） 写出X1，