概率论与数理统计基本的概念及抽样分布.pptVIP

Y ~ N (μ2,σ2 2) ： Y1，Y2，…,Yn2 ，它们相互独立. X ~ N (μ1,σ12) ： X1，X2，…,Xn1 (1) (2) 当σ12 =σ22 =σ2时， 4. 两个正态总体 当σ12 ,σ22 已知时， 下页 5 6 Y ~ N (μ2,σ2 2) ： Y1，Y2，…,Yn2 ，它们相互独立. X ~ N (μ1,σ12) ： X1，X2，…,Xn1 (4) 4. 两个正态总体 下页 7 8 当μ1 、μ2 已知时, (3) 当μ1 、μ2 未知时, 《概率统计》 下页 结束 返回 绪言： 概率论与数理统计的关系 概率论是数理统计的理论基础；数理统计是概率论的应用. 数理统计概论 概率论是在（总体）X分布已知的情况下，研究X的性质及统计规律性． 数理统计是在（总体）X分布未已知（或部分未知）的情况下，对总体Ｘ的分布作出推断和预测. 数理统计的研究方法 通过从总体抽取部分个体（样本），通过对样本的研究，对总体作出推断或预测．是一种由部分推测整体的方法． 第六章 样本及抽样分布 下页 数理统计研究方法流程图： 数理统计以概率论为基础，研究如何搜集资料，并对统计资料 进行整理和分析，对整体的某些性质作出推断． 数理统计内容丰富，应用广泛．本书介绍了数理统计初步知识： 参数估计；假设检验 [；方差分析；回归分析]. 下页 总体X 样本 统计量 对总体X 作出推断 采集数据 加工处理 对统计量分析 第六章 样本及抽样分布 §6.1 随机样本与统计量 一 、 总体、个体与样本 总体： 研究对象的全体称为总体（母体）. 个体： 组成总体的每个研究对象称为个体. 总体分为有限总体和无限总体. 数理统计的核心问题是由样本推断总体，即统计推断问题. 注：在研究中，往往关心每个个体的一个(或几个)数量指标和 该数量指标在总体中的分布情况. 这时，每个个体具有的数量 指标的全体就是总体. 某批 灯泡的寿命 该批灯泡寿命的全体就是总体 下页 或，总体：研究对象的某项数量指标的值的全体. 由于个体的出现是随机的，所以总体 是一个随机变量. 用X表示. 样本： 从总体X中按一定的规则抽出的个体的全部称为样本, 用 X1，X2，…，Xn 表示. 样本容量： 样本中所含个体的个数称为样本容量，用 n 表示. 根据 n 的大小样本有大样本、小样本之分. 为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若 干个体进行观察试验，以获得有关总体的信息，这一抽取过程 为 “抽样”. 从国产轿车中抽5辆进行耗油量试验, 样本容量为5. 下页 一旦取定一组样本，得到的是n个具体的数 (x1,x2,…,xn)，称为样本的一次观察值，简称样本值 . 样本是随机变量. 抽到哪5辆是随机的! 容量为n的样本可以看作n维随机变量(X1, X2, …, Xn). 下页 三、统计量 统计量是样本的函数，也是随机变量，具有概率分布. 把 统计量的概率分布称为抽样分布. 设X1，X2,…,Xn为来自总体X的一个样本,g(X1，X2,…,Xn) 是一个不含任何未知参数的连续函数，称 g(X1，X2,…,Xn) 为 统计量. 下页 §6.2 抽样分布(几个重要分布) 一、 的分布 设 总体X的分布形式未知，E（X）=μ，D（X）=σ2， （ X1,X2,…,Xn ）为X的一样本. 则X1,X2,…,Xn独立同分布且 E(Xi)=μ， D(Xi)= σ2 (i =1, 2, …, n) 若总体X~N(μ,σ2)，则 若总体X~N (0,1)， 则 则 特别， 下页 例1．设总体X~N（12，4），抽取一个样本（X1，X2，…，X5）． 求（1）P{ ＞13}；（2）P{| -12| ＞0.5} 解： ∵X~N（12，4），∴ ~N(12,4/5) （1）P{ ＞13} （2）P{| -12| ＞0.5} =1-[Φ(0.56)-Φ(-0.56)]=2-2Φ(0.56)=0.5754 下页 的点Xα为N(0，1)分布的上100α百分位点. 二、标准正态分布的百分位点 P{X＞Xα} =α， x X1－α Xα α α 0 （1）称满足条件 记 －Xα= X1－α 由于 （2）称满足条件 设X~N(0，1)，对给定