专题三函数实际应用问题.doc

专题三　函数实际应用问题　　　　　　　　　　　　　　　(2017·苏州)某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李当行李的质量超过规定时需付的行李费y(元)是行李质量x()的一次函数．已知行李质量为20 时需付行李费2元行李质量为时需付行李费8元．(1)当行李的质量x超过规定时求y与x之间的函数表达式；(2)求旅客最多可免费携带行李的质量．解：(1)当行李的质量x超过规定时与x之间的函数表达式为y＝x－2.(2)当y＝0时x－2＝0解得x＝10.答：旅客最多可免费携带行李10 (2017·青岛)A、B两地相距60 甲、乙两人从两地出发相向而行甲先出发．图中l表示两人离A地的距离s()与时间t()的关系．请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是l(填l或l)；甲的速度是30；乙的速度是20km/h；(2)甲出发多少小时两人恰好相距5 第2题图解：(2)设甲出发x小时两人恰好相距5由题意30x＋20(x－0.5)＋5＝60或30x＋20(x－0.5)－5＝60解得x＝1.3或1.5答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5 第3题图(2017·天门)江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称甲、乙两家农贸商店平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾龙虾节”期间甲、乙两家商店都让利酬宾付款金额y甲乙(单位：元)与原价x(单位：元)之间的函数关系如图所示：(1)直接写出y甲乙关于x的函数关系式；(2)“龙虾节”期间如何选择甲、乙两家商店购买解：(1)设y甲＝kx把(2000)代入得2000x＝1600解得k＝0.8所以y甲＝0.8x；当0＜x＜2000时设y乙＝ax把(2000)代入得2000x＝2000解得k＝1所以y乙＝x；当x≥2000时设y乙＝mx＋n把(2000)，(4000，3400)代入得解得乙＝(2)当0＜x＜2000时＜x到甲商店购买更省钱；当x≥2000时若到甲商店购买更省钱则0.8x＜0.7x＋600解得x＜6000；若到乙商店购买更省钱则0.8x＞0.7x＋600解得x＞6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱则0.8x＝0.7x＋600解得x＝6000；故当购买金额按原价小于6000元时到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时到甲、乙两商店购买花钱一样．(2017·凉山州)为了推进我州校园篮球运动的发展年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个其进价与 篮球 排球进价(元/个) 80 50售价(元/个) 105 70(1)商店用4200元购进这批篮球和排球求购进篮球和排球各多少个？(2)设商店所获利润为y(单位：元)购买篮球的个数为x(单位：个)请写出y与x之间的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(3)若要使商店的进货成本在4300元的限额内且全部销售完后所获利润不低于1400元请你列(导学号解：(1)设购进篮球m个排球n个根据题意得：解得答：购进篮球40个排球20个；(2)设商店所获利润为y元购进篮球x个则购进排球(60－x)个y＝(105－80)x＋(70－50)(60－x)＝5x＋1200与x之间的函数关系式为：y＝5x＋1200；(3)设购进篮球x个则购进排球(60－x)个由利润不低于1400元得5x＋1200≥1400由成本在4300元内得80x＋50(60－x)≤4300解得40≤x≤取整数＝40共四种方案方案1：篮球40个排球20个；方案2：篮球41个排球19个；方案3：篮球42个排球18个；方案4：篮球43个排球17个．在y＝5x＋1200中＝5＞0随x的增大而增大当x＝43时可获得最大利润最大利润为：y最大值＝5×43＋1200＝1415元．(2017·青岛)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准旺季每间价格比淡季上涨.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录： 淡季 未入住房间数 10 0日总收入(元) 24000 40000(1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？(2)今年旺季来临豪华间的间数不变．经市场调查发现如果豪华间仍旧实行去年旺季价格那么每天都客满；如果价格继续上涨那么每增加25元每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素该酒店将豪华间的价格上涨多少元时豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？解：(1)设淡季每间的价格为x元酒店豪华间有y解得 ∴x＋x＝600＋×600＝800答：该酒店豪华间有50间旺季每间价格为800元；(2)设该酒店豪华间的价格上涨x元日总收入为y元＝(800＋x)(50－(x－225)＋42025当x＝225时取得最大值此时y＝42025答：该酒店将豪华间的