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2018年中考数学综合培优专题点对点训练卷:直角三角形为背景的二次函数综合训练卷(无答案)
直角三角形为背景的二次函数综合训练卷1.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣2mx+n(m<0)的顶点为A,与x轴交于B,C两点(点B在点C左侧),与y轴正半轴交于点D,连接AD并延长交x轴于E,连AC、DC.S△DEC:S△AEC=3:4.(1)求点E的坐标;(2)△AEC能否为直角三角形?若能,求出此时抛物线的函数表达式;若不能,请说明理由.2.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣5,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1)求抛物线的函数表达式;(2)如图1,点E(x,y)为抛物线上一点,且﹣5<x<﹣2,过点E作EF∥x轴,交抛物线的对称轴于点F,作EH⊥x轴于点H,得到矩形EHDF,求矩形EHDF周长的最大值;(3)如图2,点P为抛物线对称轴上一点,是否存在点P,使以点P,A,C为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.3.定义:在平面直角坐标系中,过抛物线与y轴的交点作y轴的垂线,则称这条垂线是该抛物线的伴随直线.例如:抛物线的伴随直线为直线.抛物线的伴随直线l与该抛物线交于点A、D(点A在y轴上),该抛物线与x轴的交点为B(-1,0)和C(点C在点B的右侧).(1)若直线l是y=2,求该抛物线对应的函数关系式.(2)求点D的坐标(用含m的代数式表示).(3)设抛物线的顶点为M,作OA的垂直平分线EF,交OA于点E,交该抛物线的对称轴于点F.①当△ADF是等腰直角三角形时,求点M的坐标.②将直线EF沿直线l翻折得到直线GH,当点M到直线GH的距离等于点C到直线EF的距离时,直接写出m的值.4.已知如图,抛物线y=x2+bx+c过点A(3,0),B(1,0),交y轴于点C,点P是该抛物线上一动点,点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与点A重合),过点P作PD∥y轴交直线AC于点D.(1)求抛物线的解析式;(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值;(3)△APD能否构成直角三角形?若能请直接写出点P坐标,若不能请说明理由;(4)在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大?若存在请求出点M的坐标,若不存在请说明理由.5.如图,抛物线与x轴交于A(1,0)、B(﹣3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),设抛物线的顶点为D.(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标;(2)试判断△BCD的形状,并说明理由.6.如图,抛物线y=x2+bx+c过点A(0,﹣6)、B(﹣2,0),与x轴的另一交点为点C.(1)求此抛物线的解析式;(2)将直线AC向下平移m个单位,使平移后的直线与抛物线有且只有一个公共点M,求m的值及点M的坐标;(3)抛物线上是否存在点P,使△PAC为直角三角形?若存在,请直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由.7.如图,抛物线与轴交于A、B两点(A点在B点左侧),与轴交于点C,连接BC、AC,tan∠OCB -tan∠OCA=1,OB=4OA.(1)求和b的值;(2)点E在线段BC上,点F在BC的延长线上,且BE=CF,点D是直线BC下方抛物线上一点,当△EDF是以EF为斜线的直角三角形,且4ED=3FD时,求D点坐标;(3)在(2)的条件下,过点A作AG⊥轴,R为抛物线上CD段上一点,连接AR,点K在AR上,连接DK并延长交AG于点G,连接DR,且2∠RDK+∠RKD=90°,∠GAR=∠RDK,若点M()w为坐标平面内一点,直线MD与直线BC交于点N,当MN=DN时,求△MRD的面积.8.如图,已知二次函数y=x2+x﹣的图象与x轴交于点 A,B,交 y 轴于点 C,抛物线的顶点为 D.(1)求抛物线顶点 D 的坐标以及直线 AC 的函数表达式;(2)点 P 是抛物线上一点,且点P在直线 AC 下方,点 E 在抛物线对称轴上,当△BCE 的周长最小时,求△PCE 面积的最大值以及此时点 P 的坐标;(3)在(2)的条件下,过点 P 且平行于 AC 的直线分别交x轴于点 M,交 y 轴于点N,把抛物线y=x2+x﹣沿对称轴上下平移,平移后抛物线的顶点为 D,在平移的过程中,是否存在点 D,使得点 D,M,N 三点构成的三角形为直角三角形,若存在,直接写出点 D的坐标;若不存在,请说明理由.9.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点(?1,0)和点,与轴交于点,对称轴为直线=1.(1)求点的坐标(用含的代数式表示)(2)连接、,若△的面积为6,求此抛物线的解析式;(3)在(2)的条件下,点为轴正半轴上的一点,点与点,点与点关于点成中心对称,当△为直角三角形时,求点的坐标.10.如图,直线y=﹣x+3与x轴,y轴分别相交于点B,C,经过B,C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A,顶点为P,
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