2018年5月必威体育精装版优质市级模拟试卷快递：上海市徐汇区2018届高三下学期学习能力诊断（二模）数学试题（解析版）.doc

1．A【解析】由题意，根据两个向量相等的定义，由，可知与平行且相等，所以四边形为平行四边形，又，即，亦是平行四边形的对角线互相垂直，因此可判断平行四,所以，即； 若，则A+B=，所以.因此选B。 考点：充分、必要、充要条件的判断；二倍角公式；诱导公式。学科#网 点评：熟练掌握三角形内的隐含条件： ；。 4．A【解析】由题意，可设切线的斜率为（必存在），圆的半径为，则切线的方程为，且，，则点的坐标分别为，，且即，所以10. 5．【解析】由已知得，，又全集为，根据补集的定义可得.所以正确答案为. 6．20【解析】的二项展开式的通项公式为， 令，得，故的二项展开式中常数项为． 7．【解析】由题意，根据对数函数的概念及其定义域可得，，即，由指数函数与的图象可知，如图所示，当时，恒成立，所以正确答案为. 点睛：此题主要考查简单线性规划问题中的最优解，以及数形结合法在解决实际问题中的应用等有关方面的知识与基本技能，属于中低档题型，也是常考题.此类问题一般流程是：首先根据约束条件画出可行域区域图；第二步是将目标函数进行转化，常转化为直线的斜截式；第三步，通过平移该直线（在区域范围内），找到直线在轴上截距的最值.从而得到问题的最优解. 点睛：此题主要考了向量的位置关系在求概率问题中的应用，以及古典概型概率的计算等有关方面的知识与技能，属于中低档题型，也是常考题.此题中，抛掷两颗骰子的试验中所有可能的情况为36种，结合题中条件，从中找出满足条件所求事件的个数，再根据古典概型概率的计算公式进行求解，从而问题可得解. 14．【解析】由题意，联立两直线方程，利用代入消元法，消去得，整理后可得，所求定圆方程是. 15．【解析】由题意，函数，设，则为上的奇函数，因此在上的最大值与最小值互为相反数，即，又，，所以，则函数，由三角函数性质可知，当时，函数有对称中心，即，解得，而，所以函数的一个对称中心为.[来源:学|科|网] 点睛：此题主要考查函数的奇偶性、最值、对称中心，以及三角函数值的运算等方面的知识与技能，属于中档题型，也是常考题.此题中需要对函数的解析式进行化简整理，观察其解析式是由常函数与奇函数加减而成，从而通过计算其中奇函数的最值，由其性质易知，奇函数的最大值与最小值互为相反函数，从而问题可得解. 16．【解析】分析：设单位向量的夹角为锐角，由，得，由得出，令，得出，求不等式的解集可得结果.学.科网 点睛：本题考查了平面向量数量积与不等式的解法与应用问题，此题最大的难点在于构造柯西不等式，具有一定难度. 17．（1）8（2） 【解析】试题分析：（1）由题意，长方体的体对角线长为,从而可求得该长方体的高，再由长方体体积的计算公式即可求其体积； （2）根据题意，可采用坐标法进行求解，分别以为轴建立空间直角坐标系，根据向量数量积公式求出向量与的夹角，从而可求出异面直线与所成的角. 试题解析：（1） 连、． 是直角三角形， ． 是长方体， ，，又， 平面， ． 又在中，，， ， ． （2） 取的中点，连、． ，四边形为平行四边形，， 等于异面直线与所成的角或其补角． ，，，得，，， ，． 异面直线与所成的角等于． 18．（1）不能（2）能 【解析】试题分析：（1）由题意结合图形，根据正弦定理可得，，求得的长，又，可求出快递小哥从地到地的路程，再计算小哥到达地的时间，从而问题可得解； （2）由题意，可根据余弦定理分别算出与的长，计算汽车行驰的路程，从而求出汽车到达地所用的[来源:Zxxk.Com] 点睛：此题主要考查了解三角形中正弦定理、余弦定理在实际生活中的应用，以及关于路程问题的求解运算等方面的知识与技能，属于中低档题型，也是常考题型.在此类问题中，总是正弦定理、余弦定理，以及相关联的三角函数的知识，所以根据题目条件、图形进行挖掘，找到与问题衔接处，从而寻找到问题的解决方案. 19．（1）（2） 【解析】试题分析：(1)由已知，当时，函数，易知当时，，当时，，从而可求出函数的反函数；(2)由函数，其对称轴为，且开口向上，所以若，在为减函数，在为增函数，结合本题目给定的定义域进行分段讨论，从而可求出实数的取值范围.[来源:Z.xx.k.Com][来源:Zxxk.Com] 试题解析：(1) ； 学@科网 (2) 若，即，则在定义域上单调递增，所以具有反函数；---8分 若，即，则在定义域上单调递减，所以具有反函数；--10分 当，即时，由于区间关于对称轴的对称区间是[来源:Zxxk.Com] ，于是当或，即或时， 函数在定义域上满足1-1对应关系，具有反函数． 综上，． 点睛：此题主要考查了函数的单调性、对称性、反函数，以及分段函数的定义域、值域等有关方面的知识与技能，属于中档题型，也是常考题型.若要求一函数的反函数，首先要求出此函数的