2012级高数(110学时)期末考试A卷(包含答案).docVIP

《高等数学》（110）2012级期末考试试卷（A） （答题时间：100分钟，试卷供信息管理与信息系统专业使用） 学号 姓名 专业 班级 注意事项： （1）请填写完整的学号、姓名、专业、班级，不要只填写最后3位。 （2）请将选择填空题写在第一页答题纸上，答题要求书写工整、清晰。 （3）交卷后，请各班学习委员和班长帮忙整理本班试卷，并按学号由小到大排列试卷，检查试卷是否缺交。 题号 一 二 三 四 合计 总分 30 15 30 25 100 得分 阅卷人 命题人： 李学强 主任签名： 考试时间： 2013年1月16日 上午8：30-10：10 （）1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 二、填空题答题卡（） 一、选择题（每题3分，共30分）1.设，则当时，的（ ） A.等价 B.与同阶但不等价 C.是的低阶无穷小 D.是的高阶无穷小 2.设，则点是（ ）A.可导 B.连续不可导 C.第一类间断点 D.第二类间断点 3.抛物线在点处的曲率为（ ） A.B. C. D. 4.下列积分为0的是（ C ） A. B. C. D. 5.函数在处的方程为（ ） A. B. C. D.是的一个原函数，则（ C ） A. B. C. D. 7.下列极限为0的是（ A ） A. B. C. D. 8.下列关于的微分方程中，哪个不是线性方程（ ）A. B. C. D. 9.方程的通解是（ B ） A. B. C. D. 10.设，，它们的夹角为，则向量与的夹角为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题分，共分） 1. ． 2.设，则 3. ． 4. 1 ． 5.设，则 ． 三、计算证明题（每题分，共30分） 1求极限型，由洛必达法则可知： 1分 4分 =0 1分 2.设，证明在内至少有两个实根． 解： 1分 1分 2分 因为函数为上的连续函数，根据零点存在定理可知，在和上分别有一个根。 2分 3.求定积分时，令，则，于是 2分 2分 当时，令，则，于是 1分 1分 4.利用拉格朗日中值定理证明下列不等式． 解：令， 1分 则 1分 由拉格朗日中值定理可知： ，其中 3分 于是 1分 5.求初值问题的特解 2分 令原方程的解为，带入方程得： 2分 于是方程的解为：，将带入得： ，因此 2分 四、应用题（共2分） （分）与直线所围图形的面积． 解：（第一步）计算抛物线与直线的交点： 解方程组得交点为和。 1分 （第二步）画图 2分 （第三步）根据图形得出所围图形的面积为： 或者： 2.（分）和的交线平行且过点的直线的方程． 解1：因为所求直线与两平面的交线平行，那么该直线的法向量必与两平面的法线垂直，所以可取 2分 ， 4分 因此所求直线方程为 2分 解2：过点且与平面平行的平面方程为 3分 过点且与平面平行的平面方程为 3分 所求直