（解答题36道）第四章 同余式.docVIP

第四章 同余式 三、解答题 1、设，与是正整数，又设，证明同余方程的一切解都可以表示成，其中满足同余方程。 解：设是的任意一个解， 则一次同余方程有解， 再由 得， 即可以表示成，其中满足同余方程； 反之，易知如此形式的是的解。 2、解同余方程组 解：这同余方程组的解与同余方程组的解相同， 但第二个同余方程可化为, 第四个同余方程可化为, 与矛盾，所以原同余方程组无解. 3、设素数,求同余方程的解 解：同余方程可写为 由于,所以上式等价于或 因此，对任意的解为 解数为2. 4、求同余式 解：∵无公解 ∴有唯一解 以代入得 但， 故，， 因此是的唯一解 将代入得 但， 故，， 设是的唯一解