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单一颗粒通过漏斗时的不规则行为 我们给出了在无摩擦、无弹性、球形的只在重力作用下这种极端条件下的颗粒通过通过对称漏斗时发生的一些奇怪现象。原可以认为在比较陡峭的漏斗中颗粒下降的要快些，对漏斗壁只施加更小的力，并且减少了能量损耗。然而我们却发现对于漏斗壁存在一个使现象刚好相反的临界角度。有代表性的，颗粒将经历一系列的碰撞，此碰撞对于进入漏斗和使颗粒轨道变得分散的位置是很敏感的。然而在特殊的角度范围内，不是这种情况Mehta and Luck和 Luck and Mehta 给出颗粒在振动的盘子里在只有重力作用下有意想不到的上升行为，并且在双倍周期顺序下突然终止。McNam
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