XX聊城市优质课评选教案.docx

第3章分式3.6 比和比例（1）教学目标： 【知识与能力】1.了解比的意义；2.知道比与除法、分式的关系；3.会把比进行化简.【过程与方法】经历联系比的意义的教学过程，增强学生对数学与实际生活联系的感受.【情感态度与价值观】能运用比，解决有关的实际问题，增强学生的符号意识和应用意识.重难点重点：比的意义的理解，比同除法、分式的关系.难点：运用比解决实际问题.教学过程一、创设情境，引入新课 传说有一位老人，他有两个儿子，老人临终前对他的两个儿子说：“我的遗产只有10匹马，我把10匹马全部分给你们，我死后，老大分二分之一，老二分三分之一.马是有灵性的，分马时一定不能让马受到伤害.”老人去世后，两兄弟为按遗嘱分马的事发了愁.他们不会将10匹马按、进行分配，因为10 不是整数.老人还交待不能让马受到伤害。这可怎么分呀？（板书课题：3.6 比和比例（1），出示学习目标）（设计意图：通过故事问题情境，引入新课，让学生体验数学来源于生活，激发学生学习数学的兴趣.）二、探究新知（一）生活中的数学1.某种消毒液的说明书上注明：当对水果、蔬菜消毒时，该消毒液与所加清水的比为1：1000.你知道这里1：1000的含义吗？2.八年级一班男、女生人数的比是8：6，你知道8：6的含义吗？3.八年级一班男、女生人数的比是a:b，你知道a:b的含义吗？你能举出一些比的实例吗？让老师或同学说出它们的含义.通过上面的实例，引导学生归纳总结：（二）比的定义：两个数a与b(b0)相除，叫做a与b的比，记作a:b或.其中，a叫做比的前项，b叫做比的后项.你能举出生活中见到的比的例子吗？与同学交流.（设计意图：通过三个实例及学生举出的实例，引导学生总结出比的定义.教材中给出的是1题和3题， 3题是用字母表示的比，在此，设计2题给学生铺计一个小的台阶，过渡到3题.）一显身手1：1.已知线段a、b的长度为a=3cm，b=4cm，则a:b= ；2.已知甲物体的质量是1kg，乙物体的质量是500g，则甲、乙的质量比是 ；3.若a=4，b=5，则= ，= .4.小明t分钟内走了s 米，则他行走的路程与时间之比为 .5.小亮用m元钱买了n支钢笔，则钱数与支数之比为 .温馨提示：1.在比的定义中，若a与b为同类量，则必须是相同单位的量.2.在比的定义中，若a与b为非同类量，它们的比必须相关联才行，此时比的结果就是一个新的量.例如：路程与时间之比即为速度、总价与数量之比即为货物价格等.3.比的前项与后项具有顺序性. 与互为倒数.(设计意图：通过5个求比的例子，引导学生概括总结求比时应注意的事项，体现教师的主导、学生的主体地位)（三）比与除法、分式的关系比是通过两个数相除来定义的，当比的后项含有字母时，比可以看作分式，比与除法、分式间有什么关系呢？引导学生总结.（设计意图：由学生的回答可知比的前项可看作分式中的分子，比的后项可看作分式中的分母，所以我们常通过化简分式来化简，从而引入本节的下一个知识点.）（四）比的化简因为a:b可以记作为，所以常通过化简分式来进行a:b的化简.例1.你能化简下面的比吗？（1）18a：16b (2) a:(a2+2a);让学生口述化简过程，然后多媒体展示化简过程.(设计意图：分式的化简是依据分式的基本性质进行约分的，所以在此要引导学生回忆分式的基本性质，然后师生共同完成例1的教学.)一显身手21.把下面的比写成分式的形式，并化简：（1） a : b （2）4x:6y（3）（x+y）：（-） （4）（a-b）：(b2-a2) 2.设b、c都是不为0的数.（1）a:b等于 (ca)：(cb)吗？为什么？（2）a:b等于 (a+c)：(b+c)吗？举例说明.（3）a:b等于a2:b2吗？举例说明.你能解答上面分马的问题吗？(设计意图：进一步用分式的基本性质巩固比的化简.)（五）比的应用1 例2.八年级一班有学生a名，如果男、女生人数的比是m:n，那么该班女生有多少名？分析：男、女生人数的比是m:n是什么含义？学生独立完成.师总结步骤：先求女生占全班人数的几分之几，再求女生人数.一显身手31.八年级一班有女生a名，如果男、女生人数的比是m:n，那么八年级一班共有学生多少名？（六）比的应用2例2.如图，时代中学的校园中有两块草坪，草坪甲是边长为a的正方形，中间有一个边长为b的正方形喷水池，草坪乙是长为c，宽为a-b的正方形。求甲、乙两块草坪的面积比.a-b乙cab甲分析：应根据比的意义解答，先分别求甲、乙两块草坪的面积，再求比，最后化简.让学生板演.一显身手4：1.如图，设k=（ab0），则有（ ）A. k2 B.1k2 C.k1 D.0kab甲a-ba乙(设计意图：通过课前学生的举例，我们知道生活中存在大量和比有关的实例，比