高中数学必修4任意角三角函数第一课时 课件.ppt

（第一课时） 3.诱导公式一： * * 任意角的三角函数 (1) 你能回忆一下锐角的三角函数的定义吗？ (2) 你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？ (x,y) r O ? M P x y ? 一、复习回顾 y y P (x, y) x x M r o P(x, y) (3)改变终边上的点的位置，这三个比值会改变吗？为什么？ (4) 能否通过取适当点而将表达式简化? 引入单位圆:圆心为原点,半径为1的圆 (x,y) r O ? M P x y ? 1 同样的，我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数。 任意角的三角函数的定义： a的终边 P(x,y) O x y P(x,y) A(1,.0) 1 a M 如图:设 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么： （1）y叫做 的正弦，记作 ，即 （2）x叫做 的余弦，记作 ，即 （3） 叫做 的正切，记作 ，即 x≠0 二、讲解新课 8 快快动手吧！ 正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。由于角的集合与实数之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数。 角 （其弧度数等于这个实数） 三角函数值 （实数） 实数 探究1：请根据任意角的三角函数定义,思考 （1）正弦、余弦和正切函数的定义域 ； （2）这三种函数的值在各个象限的符号； tanα cosα sinα 定义域 三角函数 5 正弦、余弦、正切函数值在各个象限的符号？ x y o x y o x y o x y O P α A(1,0) 练习: (见P15练习1) 三、例题解析 探究2：若已知角 终边上任意一点的坐标 为（x，y），如何求角 的三角函数值？ 1 的终边 P（x,y) y x Q M N 0 变式1：若P的坐标改为（-3k,-4k）,(k0)呢？ 变式2：若P的坐标改为（-3k,-4k）,(k≠0)呢？ 例2：已知角 的终边上一点P（-3，-4）， 求角 的正弦、余弦和正切值。 解：∵x=-3,y=-4, 则 r=|op| = ∴ 例3、求证：当且仅当不等式组 成立时，角?为第三象限角. 解：(1) 由sin?0， 可知?的终边在第一、三象限内. 分析：本题证明 ?是第三象限角 再由tan?0， 故?是第三象限角. (2) 若?是第三象限角. 则sin?0，且tan?0. 由 (1) , (2) 可得原命题得证. 可知?的终边在第三、四象限内或y轴的非正半轴上. 变式练习： 1、如果角α与β的终边相同，那么sinα与 sinβ有什么关系？cosα与cosβ有什么关系？tanα与tanβ有什么关系？ 2、上述结论表明，终边相同的角的同名三角函数值相等，如何将这个性质用一组数学公式表达？ 探究3 .诱导公式一： （ ) 这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题 转化为0～2π间角的三角函数值问题 例4: 判断下列各三角函数值的符号： (1) (2) cos1300 (3) 解： 是第四象限角， 解： (1) (2) ∵1300是第二象限角， ∴ cos1300 0 (3) ∵ ，是第四象限角 . 练习: (见P15练习5，7) 四.小结 1.任意角的三角函数的定义及定义域. 2.正弦、余弦、正切函数值在各个象限的符号 x y o x y o x y o （ ) 这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题 转化为0～2π间角的三角函数值问题 *