静定梁与刚架内力分析.ppt

例 作图示刚架的内力图 （2）求关键截面内力 取A、B、C、D为控制截面。 取AB段为隔离体： （4）作图 对仅连接了两根杆件（两杆形成的交角可不为90度）且未受集中力偶作用的刚结点，将其称为简单刚结点。取该结点为隔离体，由静力平衡条件∑M=0 ，可知两根杆件的杆端弯矩大小相等且方向相反，故这两个弯矩会使得简单刚结点要么外侧受拉，要么内侧受拉。因此，简单刚结点所连接两杆的弯矩数值相等，受拉侧相同，简记为“弯矩相等，同侧受拉”。当求解出该结点连接任一根杆件的弯矩后，另一根杆件的弯矩可利用简单刚结点特点的直接得解。 当两杆成直角相交形成的刚结点时，一杆的轴力和另 一杆的剪力在数值上大小相等，因此，求解刚架中杆件轴 力时，常使用刚结点隔离体投影方程来求取。 解: (1)求支座反力 悬臂梁在常见单一荷载作用下的内力图： 集中力偶作用在梁端 集中力偶作用在跨中 5 用叠加法作梁的弯矩图 叠加法是先求出单个荷载作用下的内力（剪力和弯矩）， 然后将对应位置的内力相加，即得到几个荷载共同作用下 的内力的方法。 例题简支梁所受荷载如图，试用叠加法作M图。 解：1. 荷载分解 2. 作分解荷载的弯矩图 3. 叠加作力偶和均布荷载共同作用下的弯矩图 注意：弯矩图的叠加，不是两个图形的简单叠加，而是 对应点处纵坐标的相加。 例：作图示伸臂梁的剪力图 和弯矩图。 解：本题综合应用前面知识， 先求支反力，如图所示， 再求控制截面E、A、C、D、 B处的剪力和弯矩值；按照 荷载、剪力和弯矩的微分关系，画图，最后叠加均布荷 载下的弯矩图。 例 试绘图示梁的弯矩图和剪力图 例 试绘图示梁的弯矩图和剪力图 解 (1) 求支座反力：对整个梁列平衡方程 取AC杆为隔离体，由 (2) 求控制截面弯矩并作弯矩图 该梁的A、B、C、D、E截面为控制截面，但截面D的弯矩可用叠加法求得，其余各控制截面的弯矩为 得 将各控制截面的弯矩在弯矩图基线上绘出，再依次绘制各 控制截面之间的弯矩图，如图所示。 对于AC段，作用了均布荷载，所以先以虚线连接AC1作为新 基线，然后在AC段跨中的新基线上，叠加满跨均布荷载作用下 的简支弯矩 对于CB段，该段跨中作用了集中荷载，先以虚线连接C1B1作 为新基线，然后在CB段跨中的新基线上，叠加集中力作用下 的简支弯矩 对于BE段，未作用外荷载，弯矩图为直线，直接采用直线连 接B1E1即可。 应注意的是，根据内力图特征，C截面左右的弯矩图应相切，不能出现尖角，如图所示。 (3) 求控制截面剪力作剪力图 对于截面A的剪力，容易验证，其大小等于该处支反力的 大小，剪力的正负可直接根据支反力的方向判断，当支反力使 该梁段有顺时针方向旋转的趋势时，剪力为正，反之则为负。 因此，FQA = FAy = 8kN。 利用杆端支反力与杆端剪力的这一关系可以加快杆端剪力 的计算。 对于截面C的剪力，取AC段为隔离体，利用平衡方程： ∑Fy=0，可得FQC = 2kN。 对于截面E的剪力，根据截面E平衡条件，得FQE= 0。 对于截面B以右的剪力，因从内力图与荷载间的关系可 知，当某杆段内未作用荷载时，FQ为常数，即该杆段任一个 截面的剪力均相同，因此，有FQB右= FQE=0。 。 对于截面B以左的剪力，取BE为隔离体，得FQB左=-8kN。 对于截面D的剪力，因CD梁段未作用荷载，故FQD左=FQC =2kN。； 因DB梁段未作用荷载，故FQD右= FQB左=-8kN 作剪力图时，先将各控制截面的剪力在剪力图基线上绘出。因本例题中的荷载均为集中荷载和均布荷载，所以剪力图的形状为直线，因此，将相邻控制截面的剪力竖标直接相连即可得到剪力图。 如图所示，直接连接A1C1、C1D1、D2B1即可。 例：作图示外伸梁的弯矩图，并根据弯矩图画剪力图。 解：首先求支座反力 可以由区段叠加法作弯矩图，首先求控制截面的弯矩值： 再由弯矩剪力微分关系，画剪力图： 例 试绘图示斜梁的内力图。 解 (1) 求支座反力：对斜梁而言，利用整体平衡条件 (a) 斜梁 (b) 相当简支梁 将跨度与斜梁在水平方向投影长度相同且荷载布置相同的水平简支梁称为斜梁的相当简支梁， 如图 (b)所示。计算表明，当 斜梁受到沿水平方向分布的均 布荷载时，其支座反力与相当 简支梁相同，即 式中，上 标 0表示该力 为相当简支梁 的支反力。 (2)